Рассмотрим сложение в младшем разряде. В десятичной системе счисления 2+5=7, а у нас записан ноль. Следовательно, данный разряд был сброшен, а в следующий добавлена единица. Такое возможно только если сумма (т.е. 7) равна основанию системы счисления, в которой производится сложение. Т.е. мы делаем предположение, что система семиричная. В самом деле, когда мы складываем два однозначных десятичных числа, например 2 и 8, то получаем 10, 0 в разряде сложения и перенос 1 в следующий разряд. В двоичной система 1+1=10, т. е. тут двойка (1+1) - основание системы - привела к появлению нуля и переносу. Проверим предположение, что система семиричная. В следующем разряде снова 2+5=7, но еще есть разряд переноса, итого 8. Но 8 в семиричной системе записывается как 11. Итого получается как раз 110, т.е. система счисления действительно семиричная.
Чтобы разъяснить происходящее, были сделаны следующие шаги. 1. Константы 3.1 и 0.8 переведены в машинное представление а затем назад в десятичное с максимальной для паскалевских данных вещественного типа real (он же double) точностью (вложения 1 и 2). 2. В системе компьютерной алгебры, позволяющей работать с произвольной точностью (выбрана точность в 30 значащих цифр) для полученных констант выполнены соответствующие заданному фрагменту программы вычисления (вложение 3) 3. Результат 0.499999999999999955591079014996 был переведен в машинное представление. Затем в машинное представление была переведена константа 0.5, которая, как видно во вложении 4, представляется в компьютере точно. Поэтому проверка на точное равенство с 0.5 дает не тот результат, который Вы ожидали. 4. Можно было также воспользоваться программой на паскале. begin var x:=3.1; var y:=0.8; var p:=2; var a:=Frac(x); // =0,1 var b:=Frac(y)-0.5; // =0,3 var kp:=sqrt(sqr(0.5-a)+b*b); // =0,5 if abs(kp-0 Writeln(kp-0.5) end.
Результат: -5.55111512312578E-17 Это как раз то, что так портит Вам всю картину.
По поводу Вашего условия if kp>=0.5 then p=p+1; Ошибка имеет порядок 0.6·10⁻¹⁶ и наверно ничего страшного не будет, если оператор (с запасом) подправить на if kp>=(0.5-1e-15) then p:=p+1;
2 2
+ 5 5
1 1 0
Рассмотрим сложение в младшем разряде. В десятичной системе счисления 2+5=7, а у нас записан ноль. Следовательно, данный разряд был сброшен, а в следующий добавлена единица. Такое возможно только если сумма (т.е. 7) равна основанию системы счисления, в которой производится сложение. Т.е. мы делаем предположение, что система семиричная.
В самом деле, когда мы складываем два однозначных десятичных числа, например 2 и 8, то получаем 10, 0 в разряде сложения и перенос 1 в следующий разряд. В двоичной система 1+1=10, т. е. тут двойка (1+1) - основание системы - привела к появлению нуля и переносу.
Проверим предположение, что система семиричная. В следующем разряде снова 2+5=7, но еще есть разряд переноса, итого 8. Но 8 в семиричной системе записывается как 11. Итого получается как раз 110, т.е. система счисления действительно семиричная.