Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 7 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (7, 9). За один ход из позиции (7, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (8, 9), (28, 9), (7, 10), (7, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 91. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 91 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 85.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
x > 2
x < 2
Объяснение:
Операция И имеет приоритет перед операцией ИЛИ
((Х < 3) и (X < 2)) или ((X > 2) и (X > 0))
Между двумя выражениями стоит операция ИЛИ, которая означает, что хотя бы одно из выражений должно быть истинным, чтобы всё выражение было истинным.
Возьмём первое выражение:
(Х < 3) и (X < 2)
Тут мы видим операцию И, которая указывает на то, что оба значения должны быть истинными, чтобы всё выражение было истинно, т. е. в данном выражении значение X должно быть < 2, чтобы выражение было истинным
(1 < 3) и (1 < 2) - true [истина]
(0 < 3) и (0 < 2) - true [истина]
и т. д.
Возьмём второе выражение:
(X > 2) и (X > 0)
Тут мы видим операцию И, которая указывает на то, что оба значения должны быть истинными, чтобы всё выражение было истинно, т. е. в данном выражении значение X должно быть > 2, чтобы выражение было истинным
(3 > 2) и (3 > 0) - true [истина]
(4 > 2) и (4 > 0) - true [истина]
и т. д.
Вернемся к тому, что между выражениями стоит операция ИЛИ, т. е. должны выполняться или левая, или правая часть. Приходим к итогу, что:
x > 2x < 2