Сделать 6 заданий на выбор Задание Откройте среду разработки программного обеспечения IDLE и создайте новый файл Python. На входе имеем целочисленный список значений. На выходе полный анализ этого списка по каждому из этих пунктов: a) количество элементов списка b) среднее значение списка c) сумма всех элементов списка d) количество нулевых элементов e) количество чисел a (а запрашивается у пользователя) f) максимальный и минимальный элементы списка (2 числа в одну строку) g) количество положительных элементов h) количество отрицательных элементов i) количество элементов превышающих число b (b запрашивается у пользователя)
Пусть выбраны гирьки с массами M1, M2, ..., Mn и ими удалось массу X.
Тогда имеет место равенство X = a1 * M1 + a2 * M2 + ... + an * Mn, где ai = 0, если i-ая гирьке не участвовала в взвешиваниях, -1, если лежала на той же чаше весов, что и масса, которкю нужно отмерить, и +1, если на другой чаше весов.
Каждый из коэффициентов принимает одно из трёх значений, тогда при гирек можно отмерить не более, чем 3^n различных масс. 3^3 < 40 + 1 < 3^4, значит, гирек нужно не менее четырёх.
Докажем, что взяв гирьки с массами 1, 3, 9 и 27, можно отмерить любую массу от 1 до 40. Будем это делать по индукции, доказав, что при гирек 1, 3, 9, ..., 3^k можно отмерить любую массу от 1 до (3^k - 1)/2.
База индукции. При одной гирьки массой 1 действительно можно отмерить массу 1. Переход. Пусть для k = k' всё доказано. Докажем и для k = k' + 1. - Если нужно отмерить массу X <= (3^k' - 1)/2, то это можно сделать при гирек. - Пусть надо отмерить массу (3^k' - 1)/2 < X <= (3^(k' + 1) - 1)/2. Кладём на другую чашу весов гирьку массой 3^k'. Тогда остаётся нескомпенсированная масса |X - 3^k'| <= (3^k' - 1)/2, которую, по предположению, можно получить. Ура!
Определение информационного объема изображения размером 320×480 пикселей с палитрой 2¹⁶ цветовых оттенков можно выполнить следующим образом:
1. Определение количества пикселей в изображении: Умножим ширину изображения (320) на его высоту (480):
320 × 480 = 153,600 пикселей.
2. Определение количества бит, необходимых для представления каждого пикселя с палитрой 2¹⁶ цветовых оттенков:
Палитра, которая имеет 2¹⁶ (65,536) цветовых оттенков, может быть представлена 16-битным числовым значением. Таким образом, для каждого пикселя потребуется 16 бит информации.
3. Вычисление общего объема информации в байтах: Для этого нужно умножить количество пикселей на количество бит на каждый пиксель и затем разделить результат на 8, чтобы перевести его в байты:
(153,600 пикселей × 16 бит) / 8 = 307,200 байт.
4. Перевод объема информации в Кбайты: Для этого нужно разделить объем информации в байтах на 1024:
307,200 байт / 1024 = 300 Кбайт.
Таким образом, информационный объем изображения размером 320×480 пикселей с палитрой 2¹⁶ цветовых оттенков составляет 300 Кбайт.
Тогда имеет место равенство X = a1 * M1 + a2 * M2 + ... + an * Mn,
где ai = 0, если i-ая гирьке не участвовала в взвешиваниях, -1, если лежала на той же чаше весов, что и масса, которкю нужно отмерить, и +1, если на другой чаше весов.
Каждый из коэффициентов принимает одно из трёх значений, тогда при гирек можно отмерить не более, чем 3^n различных масс. 3^3 < 40 + 1 < 3^4, значит, гирек нужно не менее четырёх.
Докажем, что взяв гирьки с массами 1, 3, 9 и 27, можно отмерить любую массу от 1 до 40. Будем это делать по индукции, доказав, что при гирек 1, 3, 9, ..., 3^k можно отмерить любую массу от 1 до (3^k - 1)/2.
База индукции. При одной гирьки массой 1 действительно можно отмерить массу 1.
Переход. Пусть для k = k' всё доказано. Докажем и для k = k' + 1.
- Если нужно отмерить массу X <= (3^k' - 1)/2, то это можно сделать при гирек.
- Пусть надо отмерить массу (3^k' - 1)/2 < X <= (3^(k' + 1) - 1)/2. Кладём на другую чашу весов гирьку массой 3^k'. Тогда остаётся нескомпенсированная масса |X - 3^k'| <= (3^k' - 1)/2, которую, по предположению, можно получить. Ура!
ответ. 1, 3, 9, 27.