Сначала нужно перевести FF в десятичную с.с, пользуемся развернутой записью числа(F=15; 1=1 в шеснадцатеричной с.с):
FF16 = F*16^1 + F*16^0 = 15*16^1 + 15*16^0 = 255 в десятичной.
255 + 1 = 256 теперь нужно перевести 256 из десятичной в шестнадцатеричную, для этого делим число на 16, а остаток записываем задом наперед:
256/16=16 в шестнадцатеричной, но так как у нас нет в данной с.с такого числа(она заканчивается на 15 или F), то мы представляем 16 как единицу и 2 нуля, т.е 100.
Чтобы было понятней, то весь ряд чисел 16ичной с.с:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
После F мы не можем написать просто 16, поэтому идем к началу ряда, начать число на ноль мы не можем, поэтому берем единицу и к ней два 0, один ноль мы тоже взять не можем, иначе бы получилось 10 или А.
16,13(10 с/с)->(16 c/c) =10.2147АЕ147АЕ1000
целую и дробную часть переводим отдельно
ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ = 10
16 | 16
16 | 10 <
|
0 - остаток 0 сносим в частное--
ДРОБНАЯ ЧАСТЬ
умножаем основание на основание 16 - постоянно
0.13
*16
2.08 - целую часть (запоминаем) - дробную снова умножаем на 16
0.08
*16
1.28 - целую часть (запоминаем) - дробную снова умножаем на 16
0.28
*16
4.48- целую часть (запоминаем) - дробную снова умножаем на 16
0. 48
*16
7,68- целую часть (запоминаем) - дробную снова умножаем на 16
0,68
*16
и так далее
из целых частей от умножения (2 1 4 7 )- формируется ДРОБНАЯ часть шестнадцатиричного числа
соединяем с ЦЕЛОЙ частью - получается бесконечная шестнадцатиричная дробь
10.2147АЕ147АЕ1000
(16 c/c)->(10 c/c) - обратная операция
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
10.2147АЕ =1*16^1+0*16^0+2*16^-1+1*16^-2+4*16^-3+7*16^-4+10*16^-5+14*16^-6 =16.12999999523163=16.13