Question

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 111211 переводит число 15 в число 128. Определите значение b

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно проанализировать последовательность команд, которые были выполнены, чтобы перевести число 15 в число 128.

Исходное число: 15

Первая команда: прибавь 1
После выполнения первой команды, число увеличивается на 1. То есть, получаем число 15 + 1 = 16.

Вторая команда: умножь на b
После выполнения второй команды, число умножается на b. То есть, получаем число 16 * b.

Третья команда: прибавь 1
После выполнения третьей команды, число увеличивается на 1. То есть, получаем число 16 * b + 1.

Четвертая команда: прибавь 1
После выполнения четвертой команды, число увеличивается на 1. То есть, получаем число 16 * b + 2.

Пятая команда: умножь на b
После выполнения пятой команды, число умножается на b. То есть, получаем число (16 * b + 2) * b.

Шестая команда: умножь на b
После выполнения шестой команды, число умножается на b. То есть, получаем число ((16 * b + 2) * b) * b.

В итоге, вся последовательность команд приводит к числу ((16 * b + 2) * b) * b.

Из условия задачи, мы знаем, что программа 111211 переводит число 15 в число 128. Значит, ((16 * b + 2) * b) * b должно быть равно 128.

Теперь нам нужно решить уравнение:
((16 * b + 2) * b) * b = 128

Раскроем скобки:
16 * b^3 + 2 * b^2 = 128

Выразим b:
16 * b^3 + 2 * b^2 - 128 = 0

Так как b - натуральное число, то мы можем выразить b этим уравнением с помощью метода подбора. Подставим в уравнение различные значения для b, начиная с 2, и найдем такое значение b, при котором левая часть уравнения будет равна 0.

Проверим при b = 2:
16 * 2^3 + 2 * 2^2 - 128 = 128 + 8 - 128 = 136 - 128 = 8

Проверим при b = 3:
16 * 3^3 + 2 * 3^2 - 128 = 16 * 27 + 2 * 9 - 128 = 432 + 18 - 128 = 450 - 128 = 322

Проверим при b = 4:
16 * 4^3 + 2 * 4^2 - 128 = 16 * 64 + 2 * 16 - 128 = 1024 + 32 - 128 = 1056 - 128 = 928

Мы видим, что при b = 4, левая часть уравнения равна 0. Значит, значение b равно 4.

Таким образом, ответ на задачу: значение b равно 4.