Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
В данной задаче важно понять, что каждое из трех мест в слове может быть заполнено одним из шести возможных символов (Б, А, Л, К, О, Н). Значит Вася имеет 6 возможных вариантов для первого символа, 6 возможных вариантов для второго и 6 возможных вариантов для третьего символа. Таким образом, всего возможно составить 6 * 6 * 6 = 216 различных 3-буквенных слов, используя только буквы Б, А, Л, К, О, Н без каких-либо ограничений.
Однако в данной задаче сказано, что буква Б должна использоваться хотя бы 1 раз. Давайте рассмотрим 2 случая: когда буква Б используется 1 раз и когда буква Б используется 2 раза.
1. Буква "Б" используется 1 раз:
- Так как буква Б должна использоваться хотя бы 1 раз, у нас есть 6 вариантов для ее первого места (Б, А, Л, К, О, Н).
- Для оставшихся двух букв (поскольку каждая может встретиться любое количество раз или не встретиться совсем), у нас также есть 6 вариантов для каждого места.
- Всего возможно составить 6 * 6 * 6 = 216 слов, где буква Б используется 1 раз.
2. Буква "Б" используется 2 раза:
- Так как буква Б должна использоваться хотя бы 1 раз, у нас есть 6 вариантов для первого места буквы Б.
- Оставшимся двум буквам (которые могут быть любыми из 5 оставшихся букв) у нас также есть 5 вариантов для каждого места.
- Всего возможно составить 6 * 5 * 5 = 150 слов, где буква Б используется 2 раза.
Теперь для получения общего количества слов, которые может написать Вася, нужно сложить результаты из обоих случаев: 216 + 150 = 366.
Таким образом, Вася может написать 366 различных 3-буквенных слов, в которых используются только буквы Б, А, Л, К, О, Н, а буква Б использована хотя бы 1 раз.