Аня составляет слова, переставляя буквы в слове ОДЕКОЛОН, избегая слов, где соседние буквы — одинаковые. Сколько различных слов, включая исходное, может составить Аня?
Всего вариантов перестановок 8!/3!=6720 вариантов (дели на 3! так как есть повторяющиеся буквы)
Если встречается комбинация ОО, то оставшиеся 6 мест могут занять 5 (тк исключаем еще одну О), 5, 4, 3, 2, 1 буквы, значит вариантов 600. Такх комбинаций может быть 7 штук 7*600=4200 вариантов
Если комбинация ООО, то 5*4*3*2*1=120 вариантов, таких ситуаций 6, значит 120*6=720
Итого 6720-4200-720=1800
А ответ 2400
Для решения этой задачи нам нужно определить, какие слова мы можем получить, переставляя буквы в слове "ОДЕКОЛОН", при условии, что соседние буквы не должны быть одинаковыми.
У нас есть 8 букв в слове "ОДЕКОЛОН", поэтому первая буква имеет 8 вариантов. После выбора первой буквы, вторая уже имеет только 7 вариантов (так как не может быть такой же, как первая). Аналогично, третья буква имеет 6 вариантов, четвертая - 5 вариантов, пятая - 4 варианта, шестая - 3 варианта, седьмая - 2 варианта, и окончательно, восьмая буква имеет 1 вариант.
Чтобы найти общее количество слов, нам нужно перемножить количество возможных вариантов для каждой буквы:
8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320
Таким образом, Аня может составить 40 320 различных слов, включая исходное слово "ОДЕКОЛОН".
Если встречается комбинация ОО, то оставшиеся 6 мест могут занять 5 (тк исключаем еще одну О), 5, 4, 3, 2, 1 буквы, значит вариантов 600. Такх комбинаций может быть 7 штук 7*600=4200 вариантов
Если комбинация ООО, то 5*4*3*2*1=120 вариантов, таких ситуаций 6, значит 120*6=720
Итого 6720-4200-720=1800
А ответ 2400