Давайте по порядку разберем каждое логическое выражение, используя законы логики.
1. F1 = ¬(A&B)v¬(BvC)
Для упрощения этого выражения, начнем с внутренних скобок. Внутри первой скобки у нас есть конъюнкция A&B, а внутри второй скобки - дизъюнкция BvC.
Рассмотрим следующие законы логики, которые мы можем использовать:
- Закон де Моргана: ¬(A&B) = ¬Av¬B
- Закон де Моргана: ¬(BvC) = ¬B&¬C
Используя эти законы, мы можем переписать выражение F1 следующим образом:
F1 = (¬Av¬B) v (¬B&¬C)
Теперь можем применить закон дистрибутивности, чтобы упростить выражение:
F1 = (¬A v ¬B) v (¬B&¬C)
= (¬A v ¬B) v (¬B&¬C)
Таким образом, выражение F1 уже не может быть дополнительно упрощено.
2. F2 = A&Cv¬A&C
Заметим, что внутри скобок у нас есть одинаковые слагаемые A&C и ¬A&C. Мы можем объединить эти слагаемые, используя закон дистрибутивности:
F2 = (A&C) v (¬A&C)
Что также можно записать как:
F2 = (A v ¬A) & C
Так как логическое сложение A v ¬A даст всегда true, выражение можно упростить:
F2 = true & C
= C
Таким образом, выражение F2 упрощается до C.
3. F3 = ¬Av¬Bv¬CvAvBvC
Заметим, что в данном выражении у нас присутствует закон исключения третьего (закон исключения противоречия), который говорит, что A v ¬A = true.
Используя этот закон, выражение F3 можно упростить:
F3 = true v ¬B v ¬C v true v B v C
= true v true v true
= true
Таким образом, выражение F3 просто равно true.
4. F4 = ¬((A&B)v¬(A&B))
Попробуем упростить это выражение с помощью закона дистрибутивности:
F4 = ¬(A&B)&¬¬(A&B)
Здесь внутри вторых скобок у нас есть двойное отрицание ¬¬, которое можно упростить:
F4 = ¬(A&B)& (A&B)
Теперь можем использовать закон подстановки ¬(А&В)∙ (А&В)= false, так как у нас есть отрицание в первом сомножителе:
F4 = false & (A&B)
= false
Таким образом, выражение F4 упрощается до false.
Надеюсь, что подробное пошаговое объяснение помогло вам разобраться с каждым из логических выражений и процессом их упрощения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. F1 = ¬(A&B)v¬(BvC)
Для упрощения этого выражения, начнем с внутренних скобок. Внутри первой скобки у нас есть конъюнкция A&B, а внутри второй скобки - дизъюнкция BvC.
Рассмотрим следующие законы логики, которые мы можем использовать:
- Закон де Моргана: ¬(A&B) = ¬Av¬B
- Закон де Моргана: ¬(BvC) = ¬B&¬C
Используя эти законы, мы можем переписать выражение F1 следующим образом:
F1 = (¬Av¬B) v (¬B&¬C)
Теперь можем применить закон дистрибутивности, чтобы упростить выражение:
F1 = (¬A v ¬B) v (¬B&¬C)
= (¬A v ¬B) v (¬B&¬C)
Таким образом, выражение F1 уже не может быть дополнительно упрощено.
2. F2 = A&Cv¬A&C
Заметим, что внутри скобок у нас есть одинаковые слагаемые A&C и ¬A&C. Мы можем объединить эти слагаемые, используя закон дистрибутивности:
F2 = (A&C) v (¬A&C)
Что также можно записать как:
F2 = (A v ¬A) & C
Так как логическое сложение A v ¬A даст всегда true, выражение можно упростить:
F2 = true & C
= C
Таким образом, выражение F2 упрощается до C.
3. F3 = ¬Av¬Bv¬CvAvBvC
Заметим, что в данном выражении у нас присутствует закон исключения третьего (закон исключения противоречия), который говорит, что A v ¬A = true.
Используя этот закон, выражение F3 можно упростить:
F3 = true v ¬B v ¬C v true v B v C
= true v true v true
= true
Таким образом, выражение F3 просто равно true.
4. F4 = ¬((A&B)v¬(A&B))
Попробуем упростить это выражение с помощью закона дистрибутивности:
F4 = ¬(A&B)&¬¬(A&B)
Здесь внутри вторых скобок у нас есть двойное отрицание ¬¬, которое можно упростить:
F4 = ¬(A&B)& (A&B)
Теперь можем использовать закон подстановки ¬(А&В)∙ (А&В)= false, так как у нас есть отрицание в первом сомножителе:
F4 = false & (A&B)
= false
Таким образом, выражение F4 упрощается до false.
Надеюсь, что подробное пошаговое объяснение помогло вам разобраться с каждым из логических выражений и процессом их упрощения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!