Проанализируем последовательно утверждения.
Таблицу прилагаю
1. Если верно первое утверждение, то остальные
— неверны. Тогда получается, что две девушки
(Маша и Наташа) не празднуют день рождения
весной (из утверждений 2 и 4), т.е. обе празднуют
его осенью, что противоречит условию задачи.
2. Предположим, что верно утверждение 2
(У Маши день рождения весной, а у Кати -
осенью). В этом случае получается противоречие
в отношении времени рождения Вали: не зимой
(утверждений 1) и не летом (утверждений 3).
А осенью и весной родились Катя и Наташа
(утверждение 2).
3. Предположим, что верно утверждение 3 (У Вали день рождения летом, а у Наташи - весной). Тогда из утверждения 2 получаем: Маша родилась осенью, а Катя - зимой. Это не противоречит утверждению 1. Таким образом, получаем следующее распределение: Маша — родилась осенью, Катя — зима, Валя — летом, Наташа - весной.
Объяснение:
∧ - логическое ИЛИ, ∨ - логическое И, ¬ - не что-то.
А и В принимают значения 0 (ложь) и 1 (истина) (здесь нам это не дано, надо просто сократить).
(A∧ ¬B)∨(¬A∧B)∧(A∨B) это
(A или не В) и (не А или В) или (А и В),
далее: (первые две скобки сократим, в данном случае надо чтобы хотя бы А или В имели любое значение)
(А или В) или (не А или не В) или (А и В)
то есть:
(А ∧ В) ∧ (¬А ∧ ¬В) ∧ (А ∨ В)
(но зачем нам А и В, когда есть А или В, то есть А и В становится бесполезным выражением, когда есть выражение, которому надо всего одно истинное значение)
и так:
(А или В) или (не А или не В)
то есть выражение всегда будет истинно, так как какое бы значение и имели А , В - выражение истинно.
Можно заменить это следующим:
А или не А или В или не В
А ∧ ¬А ∧ В ∧ ¬В
готово, а главное выражение всегда истинно!
