Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:
Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Var a:array[1..100,1..100] of integer; c:array[1..20,1..20] of real; b:array[1..20,1..20] of real; i,j,n,k:integer; t:real; r:integer; begin randomize; t:=0; Writeln('Введите порядок матрицы: '); readln(n); for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin a[i, j] := random(10); end; for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin b[i,j]:=1/i+j-1; end; for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin for k:=1 to n do begin t :=t+a[i,k]*b[k, j]; end; c[i,j]:=t; t:=0; end; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin write(' ',c[i,j]:2:2); end; Writeln; end;
from tkinter import *
from math import*
root = Tk()
root.title("Задание 2")
root.geometry("550x250")
def summa():
n=EntryN.get()
n=int(n)
a=EntryA.get()
a=int(a)
d=EntryD.get()
d=int(d)
m=EntryM.get()
m=int(m)
s=0
for i in range(1,4):
s+=i + m
pr=1
for j in range(1,4):
pr*=j+d
res=n*(a/pr+s/m)
EntryS.configure(text='y = {}'.format(res))
#EntryS.delete(0,END)
#EntryS.insert(0,res)
Label(root, width=15, text=" n =",font="Times 14").grid(row=1, column=5, sticky=W)
Label(root, width=15, text=" a =",font="Times 14").grid(row=2, column=5, sticky=W)
Label(root, width=15, text=" d =",font="Times 14").grid(row=3, column=5, sticky=W)
Label(root, width=15, text=" m =",font="Times 14").grid(row=4, column=5, sticky=W)
EntryN = Entry(root, width=15, font="Times 14")
EntryA = Entry(root, width=15, font="Times 14")
EntryD = Entry(root, width=15, font="Times 14")
EntryM = Entry(root, width=15, font="Times 14")
#EntryS = Entry(root, width=25, font="Times 14")
EntryS = Label(root)
EntryS.grid(column=5, row=5)
EntryN.grid(row=1, column=6, sticky=E)
EntryA.grid(row=2, column=6, sticky=E)
EntryD.grid(row=3, column=6, sticky=E)
EntryM.grid(row=4, column=6, sticky=E)
# файл с формулой, если отличается - укажите свой
img = PhotoImage(file="d:/f1.gif")
label = Label(root, image=img)
label.image_ref = img
label.grid(column=9, row=0)
but = Button(root, text="Вывести сумму", width=20, font="Times 10", command=summa)
but.grid(row=5, column=9, sticky=E)
root.mainloop()