Question

Докажите, что булева алгебра не может быть трехэлементной алгеброй, т.е. множество B не может состоять из трех элементов.

Answer 1

Булева алгебра - это унарная операция, состоящая из двух переменных 0 и 1, дополнительно должны быть свойства закона де Моргана, которые действуют только для двух переменных, поэтому трехэлементного множества не существует

Answer 2

Первые три аксиомы означают, что является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй. Названа в честь Джорджа Буля.