Трехзначное число в системе счисления по основанию p может быть записано, как Разница между максимальным и минимальным трехзначными числами должна превышать десятичное число 200 (пока не будем учитывать дополнительное ограничение на несимметричность), т.е. В целых числах получаем условие p≥6, т.е. основание системы счисления не может быть меньше 6. Найдем, сколько трехзначных чисел можно получить в системе счисления с основанием 6: Симметричными будут числа вида 5х5, 4х4, 3х3, 2х2, 1х1, где х - любая из цифр по основанию 6. Итого получается пять групп, в каждой из которых шесть чисел, т.е. всего трехзначных симметричных чисел может быть 30. Следовательно, в системе счисления по основанию 6 можно записать 215-30=185 трехзначных несимметричных чисел, что меньше ограничения 200. Проверим систему счисления по основанию 7: Симметричными будут числа вида 6х6, 5х5, 4х4, 3х3, 2х2, 1х1, где х - любая из цифр по основанию 7. Итого получается шесть групп, в каждой из которых семь чисел, т.е. всего трехзначных симметричных чисел может быть 42. Следовательно, в системе счисления по основанию 7 можно записать 342-42=300 трехзначных несимметричных чисел, что превышает ограничение 200.
После смерти александра i, междуцарствия и жестокой расправы над восставшими декабристами на российский престол вступил брат александра николай i. личность николая i неоднозначно оценивалась как современниками, так и последующими . самые убийственные характеристики исходили от представителей современного ему революционного направления, с которым он на протяжении всей своей жизни вел непримиримую борьбу. они писали о нем как о крайне ограниченном монархе, жестоком деспоте и тиране. приближенные, наоборот, восхищались его личными качествами - необыкновенной работоспособностью, порядочностью, скромностью в быту. николая специально не готовили к такой огромной империей, как россия. в молодости он не получил достаточного серьезного образования. его интересовало, прежде всего, военное дело. однако нужно отметить, что его природный ум, железная воля, любовь к дисциплине давали ему возможность достаточно эффективно государством. правление николая i справедливо считается одним из самых реакционных периодов нашей . он прославился бескомпромиссной борьбой с революционными, демократическими движениями не только в россии, но и в европе. осуществляя свой внутриполитический курс, николай i вынужден был учитывать, что в россии продолжало зреть недовольство крестьян своим положением, выражаясь в ряде их выступлений и бунтов. большое влияние на мировоззрение и деятельность николая оказывала общественно-политическая обстановка в европе, бурлившей буржуазными революциями. во второй четверти xix века россия была крупным и сильным в военном отношении государством, способным эффективно решать свои внешнеполитические вопросы. в начале правления николая i военно-техническое отставание россии от европы еще не было так заметно, как впоследствии. армия была многочисленной и считалась одной из самых лучших в мире. основные направления внешней политики сохранились с конца xviii века, когда россия стала складываться как огромная евроазиатская империя. новый российский император поспешил заявить о продолжении внешнеполитического курса своего предшественника. но впоследствии он дал понять, что при проведении политики в европе, россия будет больше полагаться на собственные силы, чем на «федеративную солидарность». николай i сохранил отношения с германскими государствами, в первую очередь с пруссией, которая издавна занимала ведущее место в -германских торговых связей. тогда же наметилась тенденция к сближению россии с и францией. в период царствования николая i центральное место во внешней политике занял восточный вопрос - взаимоотношения с османской империей.
![N_{(p)}=n_2\times p^2+n_1\times p^1+n_0\times p^0; \\ N_{(p)}=n_2\times p^2+n_1\times p+n_0, \ \begin {cases} p \in \mathbb Z, \{n_2,n_1,n_0\} \in \mathbb Z \\ n_2 \in [1;p-1], \ \{n_1,n_0\} \in [0;p-1] \\ n_2 \ne n_0 \end {cases}](/tpl/images/0282/1188/e0f7f.png)
![\big((p-1)\times p^2+(p-1)\times p+(p-1)\big)-\big((p^2+0\times p^1+0)\big)200; \\ (p^3-p^2+p^2-p+p-1)-p^2200; \ p^3-1200 \to p \sqrt[3]{200}](/tpl/images/0282/1188/28fa8.png)
