Question

Сколько двоичных разрядов минимально необходимо для записи числа 134? Переводить число в двоичную СС запрещается.

Answer 1

Общий расчёт делается через двоичный логарифм (его можно заменить делением двух десятичных или натуральных логарифмов) и потом округление до целого числа с избытком (т.е. округляем всегда вверх) обозначается вот такими палочками с выступами сверху ⌈ ⌉ .

Единственный нюанс в том, что это формула для N значений. А тут спрашивается, сколько разрядов нужно для хранения числа 134.

Я так понимаю, что при этом количество значений N = 134 + 1 = 135 (эта единица- учёт того, что есть ещё и нулевое значение, по крайней мере в такой форме хранения целых числел- в виде двоичного числа).

$$ i = \lceil \log_2 N \rceil = \lceil \lg N / \lg 2 \rceil = \lceil \ln N / \ln 2 \rceil = \lceil \ln 135 / \ln 2 \rceil = \lceil 7{,}0768... \rceil = 8$

Ну, либо можно использовать таблицу степеней двойки, и подобрать по ней такую степень, значение которой равно или чуть больше вашего числа. Опять же, здесь N- это количество значений, которые можно хранить в  $i$  двоичных разрядов (т.е. тут тоже надо считать и нулевое значение). Например:

$i$   $$N=2^i$

1   2

2   4

3   8

4   16

5   32

6   64

7   128    <-- это значение ещё не достаточное (меньше, чем 135)

8   256   <-- а вот это значение минимально необходимое (8 разрядов)

9   512

10   1024

11   2048

12   4096

13   8192

14   16384

15   32768

16   65536