В пакете находится 16 фруктов: 8 бананов, 4 слив(-ы), 2 апельсина и 2 абрикоса. Какое количество информации содержится в сообщениях о том, что из пакета случайным образом были последовательно взяты с возвратом банан (I1), слива (I2), апельсин (I3) и абрикос (I4).
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо посчитать количество информации в каждом сообщении и затем сложить их вместе.
Количество информации может определяться с помощью формулы:
I = -log2(P),
где I - количество информации, а P - вероятность наступления события. В нашем случае, вероятность каждого события будет равна количеству соответствующих фруктов в пакете, поделенных на общее количество фруктов.
И так, посчитаем количество информации для каждого сообщения:
Сообщение I1: из пакета случайным образом взят банан.
Вероятность взятия банана: 8/16 = 1/2.
I1 = -log2(1/2) = -log2(1) + log2(2) = 0 + 1 = 1.
Сообщение I2: после взятия банана был взят слив.
Вероятность взятия слива: 4/16 = 1/4.
I2 = -log2(1/4) = -log2(1) + log2(4) = 0 + 2 = 2.
Сообщение I3: после взятия слива был взят апельсин.
Вероятность взятия апельсина: 2/16 = 1/8.
I3 = -log2(1/8) = -log2(1) + log2(8) = 0 + 3 = 3.
Сообщение I4: после взятия апельсина был взят абрикос.
Вероятность взятия абрикоса: 2/16 = 1/8.
I4 = -log2(1/8) = -log2(1) + log2(8) = 0 + 3 = 3.
Теперь сложим все сообщения, чтобы получить общее количество информации:
I_total = I1 + I2 + I3 + I4 = 1 + 2 + 3 + 3 = 9.
Таким образом, количество информации, содержащейся в сообщениях о том, что из пакета случайно были взяты банан, слива, апельсин и абрикос, составляет 9.
Надеюсь, ответ понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Удачи в учебе!