Question

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: F(0) = 3
F(n) = F(n–1), при 0 < n ≤ 15
F(n) = 2,5*F(n–3), при 15 < n < 100
F(n) = 3,3*F(n–2), при n ≥ 100
С какой цифры начинается дробная часть значения функции F(100)?

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение функции F(100) и определить первую цифру в дробной части этого значения.

Для этого мы можем использовать соотношения, заданные в алгоритме.

Итак, начнем:

1. Начальное условие говорит нам, что F(0) = 3. Запишем это.

2. По второму соотношению, если n больше нуля, но меньше или равно 15, то мы должны присвоить F(n) значение F(n-1). Это означает, что нам нужно вычислить значения F(1), F(2), ..., F(15), используя предыдущее значение каждого раза.

F(1) = F(0) = 3
F(2) = F(1) = 3
...
F(15) = F(14) = 3

3. По третьему соотношению, если n больше 15, но меньше 100, то мы должны присвоить F(n) значение 2,5 * F(n-3). Это означает, что нам нужно вычислить значения F(16), F(17), ..., F(99), используя предыдущее значение каждого раза.

F(16) = 2,5 * F(13) = 2,5 * 3 = 7,5
F(17) = 2,5 * F(14) = 2,5 * 3 = 7,5
...
F(99) = 2,5 * F(96) = 2,5 * 3 = 7,5

4. По четвертому соотношению, если n больше или равно 100, то мы должны присвоить F(n) значение 3,3 * F(n-2). Это означает, что нам нужно вычислить значения F(100), F(101), F(102), ... используя предыдущее значение каждого раза.

F(100) = 3,3 * F(98) = 3,3 * 7,5 = 24,75
F(101) = 3,3 * F(99) = 3,3 * 7,5 = 24,75
F(102) = 3,3 * F(100) = 3,3 * 24,75 = 81,675
...

Теперь мы знаем значение функции F(100), которое равно 24,75. Чтобы определить первую цифру в дробной части этого значения, мы можем просто отбросить целую часть числа и оставить только дробную часть.

Таким образом, первая цифра в дробной части значения функции F(100) - это 7.

Ответ: 7