Question

ДАЙ Постройте схемы и таблицы истинности работа которых описывается логическими формулами а) F( A,B,C)= (A и B) или (B и C)
б) F(X, Y)= X или Y) и не Y

Answer 1

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с данной задачей.

Для начала, давайте построим схему истинности для формулы а) F(A,B,C) = (A и B) или (B и C).

Для построения схемы истинности, нужно учесть все возможные комбинации значений переменных A, B и C. В данном случае у нас есть 3 переменные (A, B и C), поэтому всего возможных комбинаций будет 2^3 = 8.

Теперь, давайте пошагово запишем все 8 комбинаций значений переменных A, B и C:

1) A = 0, B = 0, C = 0
2) A = 0, B = 0, C = 1
3) A = 0, B = 1, C = 0
4) A = 0, B = 1, C = 1
5) A = 1, B = 0, C = 0
6) A = 1, B = 0, C = 1
7) A = 1, B = 1, C = 0
8) A = 1, B = 1, C = 1

Теперь для каждой комбинации значений переменных посчитаем значение функции F(A,B,C) по данной формуле.

1) F(0, 0, 0) = (0 и 0) или (0 и 0) = 0 или 0 = 0
2) F(0, 0, 1) = (0 и 0) или (0 и 1) = 0 или 0 = 0
3) F(0, 1, 0) = (0 и 1) или (1 и 0) = 0 или 0 = 0
4) F(0, 1, 1) = (0 и 1) или (1 и 1) = 0 или 1 = 1
5) F(1, 0, 0) = (1 и 0) или (0 и 0) = 0 или 0 = 0
6) F(1, 0, 1) = (1 и 0) или (0 и 1) = 0 или 0 = 0
7) F(1, 1, 0) = (1 и 1) или (1 и 0) = 1 или 0 = 1
8) F(1, 1, 1) = (1 и 1) или (1 и 1) = 1 или 1 = 1

Теперь у нас есть значения функции F(A,B,C) для всех 8 комбинаций.

Давайте запишем полученные результаты в таблицу истинности:

| A | B | C | F(A,B,C) |
|---|---|---|---------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

Теперь перейдем к формуле б) F(X,Y) = X или Y и не Y.

Аналогично, построим схему истинности для формулы.

Значений переменных в данной формуле всего два - X и Y.

Давайте запишем все возможные комбинации значений переменных X и Y:

1) X = 0, Y = 0
2) X = 0, Y = 1
3) X = 1, Y = 0
4) X = 1, Y = 1

Теперь для каждой комбинации значений переменных посчитаем значение функции F(X,Y) по формуле.

1) F(0, 0) = 0 или 0 и не 0 = 0 или 1 = 1
2) F(0, 1) = 0 или 1 и не 1 = 1 или 0 = 1
3) F(1, 0) = 1 или 0 и не 0 = 1 или 1 = 1
4) F(1, 1) = 1 или 1 и не 1 = 1 или 0 = 1

Теперь запишем результаты в таблицу истинности:

| X | Y | F(X,Y) |
|---|---|--------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |

Таким образом, я построил схемы и таблицы истинности для данных логических формул. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то нужно пояснить, пожалуйста, напишите.