Дана матриця розміру M×N. Вивести її елементи в наступному порядку: перший стовпець зверху вниз, другий стовпець знизу вгору, третій стовпець зверху вниз, четвертий стовпець знизу вгору і т. д.
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1200 от 13.03.2016 function IsPrime(n:integer):boolean; begin if n<4 then Result:=True else begin var found:= (n mod 2 = 0); var p:=3; while (not found) and (sqr(p)<=n) do begin found:=(n mod p = 0); p+=2 end; Result:=not found end end;
begin Writeln('k=',ArrRandom(ReadInteger('n='),1,999).Println. Where(x->IsPrime(x)).Count) end.
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1200 от 13.03.2016 procedure IsPrime(n:integer; var res:boolean); begin if n<4 then res:=True else begin var found:= (n mod 2 = 0); var p:=3; while (not found) and (sqr(p)<=n) do begin found:=(n mod p = 0); p+=2 end; res:=not found end end;
begin var a:=ArrRandom(ReadInteger('n='),1,999); a.Println; var k:=0; var prime:boolean; foreach var e in a do begin IsPrime(e,prime); if Prime then Inc(k) end; Writeln('k=',k) end.
Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1200 от 13.03.2016
function IsPrime(n:integer):boolean;
begin
if n<4 then Result:=True
else begin
var found:= (n mod 2 = 0);
var p:=3;
while (not found) and (sqr(p)<=n) do
begin
found:=(n mod p = 0);
p+=2
end;
Result:=not found
end
end;
begin
Writeln('k=',ArrRandom(ReadInteger('n='),1,999).Println.
Where(x->IsPrime(x)).Count)
end.
Тестовое решение:
n= 10
401 828 780 444 694 965 23 341 673 875
k=3
2. А вот так это пишется с процедурой
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1200 от 13.03.2016
procedure IsPrime(n:integer; var res:boolean);
begin
if n<4 then res:=True
else begin
var found:= (n mod 2 = 0);
var p:=3;
while (not found) and (sqr(p)<=n) do
begin
found:=(n mod p = 0);
p+=2
end;
res:=not found
end
end;
begin
var a:=ArrRandom(ReadInteger('n='),1,999); a.Println;
var k:=0;
var prime:boolean;
foreach var e in a do begin
IsPrime(e,prime);
if Prime then Inc(k)
end;
Writeln('k=',k)
end.
Тестовое решение:
n= 12
199 43 71 365 417 904 170 212 694 103 161 689
k=4