Question

92) (А. Богданов) При регистрации в компьютерной системе каждому файлу присваивается идентификатор фиксированной длины из набора символов, включающего десятичные цифры, а также маленькие и большие латинские буквы. Каждый символ кодируется с одинакового и минимального количества бит. Для хранения идентификатора отводится минимальное целое количество байтов. Известно, что для хранения 1000 идентификаторов достаточно 4 Кбайт памяти. Определите наибольшее количество идентификаторов, которые можно создать.

Answer 1

Для определения наибольшего количества идентификаторов, которые можно создать, необходимо найти количество идентификаторов, которое можно закодировать с использованием доступной памяти. Из условия известно, что для хранения 1000 идентификаторов достаточно 4 Кбайт памяти, что равно 4 * 1024 * 8 = 32768 битам. Разделим это число на количество бит, которое занимает один идентификатор, чтобы получить количество идентификаторов: 32768 бит / (количество бит на один идентификатор) = количество идентификаторов Теперь необходимо определить количество бит, необходимых для кодирования одного идентификатора. Из условия известно, что каждый символ кодируется с одинакового и минимального количества бит. Это означает, что для каждого символа используется одинаковое количество бит (пусть это количество будет n). Таким образом, общее количество бит, занимаемых одним идентификатором, будет равно количеству символов в идентификаторе, умноженному на количество бит (n) для каждого символа. Пусть количество символов в идентификаторе будут k, тогда количество бит на один идентификатор = k * n Подставляем это значение в предыдущую формулу и получаем: 32768 бит / (k * n) = количество идентификаторов На данном этапе нам неизвестны значения k и n, поэтому решим данное уравнение относительно количества идентификаторов. k * n * количество идентификаторов = 32768 бит Теперь предположим, что мы хотим использовать максимальное количество идентификаторов, то есть количество идентификаторов будет наибольшим. В этом случае величина k * n * количество идентификаторов также будет наибольшей. Теперь давайте рассмотрим условия, которые нам даны. В условии сказано, что каждый символ кодируется с использованием наименьшего количества бит. Это означает, что мы должны минимизировать значение k * n. Таким образом, наилучший вариант будет, если каждый символ занимает только 1 бит (нулевой или единичный символ). В этом случае k = 62 (10 десятичных цифр + 26 маленьких латинских букв + 26 больших латинских букв) и n = 1. Теперь, подставим эти значения в уравнение: k * n * количество идентификаторов = 32768 бит 62 * 1 * количество идентификаторов = 32768 бит 62 * количество идентификаторов = 32768 бит количество идентификаторов = 32768 бит / 62 количество идентификаторов ≈ 527.74 Мы получили десятичное число, но так как количество идентификаторов должно быть целым числом, округлим его вниз до ближайшего целого числа: количество идентификаторов = 527 Итак, наибольшее количество идентификаторов, которые можно создать, равно 527.