Question

5. Учитывая правила выполнения операций уберите лишние скобки и знаки из формулы функции: F=((X v Y) ∧ Z) → (((X v Y¯) v Z) ↔ (X¯v Y)).

Answer 1

Давайте разберемся с данной формулой поэтапно:

1. В начале уберем лишние скобки. Для этого нам необходимо знать приоритетность операций в логических выражениях:

- Наивысший приоритет имеет отрицание (¬).
- Затем идут операции конъюнкции (∧) и дизъюнкции (∨).
- Наименьший приоритет у импликации (→) и эквиваленции (↔).

2. Теперь рассмотрим выражение (((X v Y¯) v Z) ↔ (X¯v Y)). Уберем скобки по частям:

- X v Y¯ → (X v Y¯) v Z
- (X v Y¯) v Z ↔ X¯v Y

3. Далее убираем лишние скобки в пределах каждого из двух созданных выражений:

- X v Y¯ → X v Y¯ v Z
- X¯v Y ↔ X¯v Y

4. Теперь внимательно посмотрим на выражение X v Y¯. Заметим, что по закону двойного отрицания, можно упростить это выражение:

- X v Y¯ ↔ ¬(¬X ∧ ¬Y)

Следовательно, окончательная формула без лишних скобок и знаков будет выглядеть так:

F = ¬(¬X ∧ ¬Y) v Z ↔ X¯v Y

Окончательный ответ:
F = ¬(¬X ∧ ¬Y) v Z ↔ X¯v Y