11. Найдите значения выражений: а) (1 v 1) v (1 v 0); б) ((1 v0) v 1) v 1); в) (0 & 1) & 1; г) 1 & (1 & 1) & 1; д) (1 v0) & (1 & 1)) & (0 v 1); е) ((1 & 1) v0) & (0 v 1); ж) ((0 & 0) v0) & (1 / 1); 3) (A v 1) v (В v 0); и) ((1 & A) v (B & 0)) v 1; к) 1 VA & 0.
a) Начнем с первых скобок. Внутри скобок у нас есть логическая операция "или" (v), которая возвращает истину (1), если хотя бы одно из выражений истинно.
1 v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
b) Теперь рассмотрим вторые скобки. Внутри скобок у нас также есть логическая операция "или".
1 v 0 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
c) Теперь соединим результаты первых и вторых скобок с помощью операции "или" (v).
1 v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
Ответ: а) (1 v 1) v (1 v 0) = 1.
2) ((1 v 0) v 1) v 1:
а) Внутри первых скобок у нас также есть логическая операция "или".
1 v 0 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
b) Теперь рассмотрим вторые скобки. Внутри скобок также есть логическая операция "или".
1 v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
c) Теперь соединим результаты первых и вторых скобок с помощью операции "или".
1 v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
Ответ: б) ((1 v 0) v 1) v 1 = 1.
3) (0 & 1) & 1:
a) Внутри первых скобок у нас есть логическая операция "и" (&), которая возвращает истину (1), только если оба выражения истинны.
0 & 1 = 0, так как одно из выражений равно нулю.
b) Теперь соединим результат первых скобок с помощью операции "и" (&) с последней единицей.
0 & 1 = 0, так как одно из выражений равно нулю.
Ответ: в) (0 & 1) & 1 = 0.
4) 1 & (1 & 1) & 1:
а) Внутри вторых скобок у нас также есть логическая операция "и".
1 & 1 = 1, так как оба выражения истинны.
b) Теперь соединим результат вторых скобок с первой единицей с помощью операции "и" (&).
1 & 1 = 1, так как оба выражения истинны.
Ответ: г) 1 & (1 & 1) & 1 = 1.
5) (1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1):
а) Внутри первых скобок у нас есть логическая операция "или".
1 v 0 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
b) Внутри вторых скобок у нас также есть логическая операция "и".
1 & 1 = 1, так как оба выражения истинны.
c) Теперь соединим результаты первых и вторых скобок с помощью операции "и" (&).
1 & 1 = 1, так как оба выражения истинны.
d) Теперь соединим результаты первых и вторых скобок с последними скобками с помощью операции "или" (v).
1 v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
Ответ: д) (1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1) = 1.
6) ((1 & 1) v 0) & (0 v 1):
а) Внутри первых скобок у нас также есть логическая операция "и".
1 & 1 = 1, так как оба выражения истинны.
b) Теперь соединим результат первых скобок с нулем с помощью операции "или" (v).
1 v 0 = 1, так как есть хотя бы одна единица.
c) Теперь соединим результат первых скобок с последними скобками с помощью операции "и" (&).
1 & (0 v 1) = 1, так как одно из выражений равно единице.
Ответ: е) ((1 & 1) v 0) & (0 v 1) = 1.
7) ((0 & 0) v 0) & (1 / 1):
а) Внутри первых скобок у нас также есть логическая операция "и".
0 & 0 = 0, так как оба выражения равны нулю.
b) Теперь соединим результат первых скобок с нулем с помощью операции "или" (v).
0 v 0 = 0, так как оба выражения равны нулю.
c) Теперь соединим результат первых скобок с дробью с помощью операции "и" (&).
0 & (1 / 1) = 0, так как одно из выражений равно нулю.
Ответ: ж) ((0 & 0) v 0) & (1 / 1) = 0.
8) (A v 1) v (B v 0):
a) Внутри первых скобок у нас есть логическая операция "или".
A v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица (1).
b) Внутри вторых скобок у нас также есть логическая операция "или".
B v 0 = 1, так как есть хотя бы одна единица (1).
c) Теперь соединим результат первых и вторых скобок с помощью операции "или" (v).
1 v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица (1).
Ответ: 3) (A v 1) v (B v 0) = 1.
9) ((1 & A) v (B & 0)) v 1:
а) Внутри первых скобок у нас также есть логическая операция "и".
1 & A = A, так как одно из выражений равно единице (1).
b) Внутри вторых скобок у нас также есть логическая операция "и".
B & 0 = 0, так как одно из выражений равно нулю.
c) Теперь соединим результат первых и вторых скобок с помощью операции "или" (v).
A v 0 = A, так как одно из выражений равно единице (1).
d) Теперь соединим результат первых и вторых скобок с последней единицей с помощью операции "или" (v).
A v 1 = 1, так как есть хотя бы одна единица (1).
Ответ: и) ((1 & A) v (B & 0)) v 1 = 1.
10) 1 v A & 0:
a) Внутри скобок у нас есть логическая операция "и".
A & 0 = 0, так как одно из выражений равно нулю.
b) Теперь соединим результат скобок с единицей с помощью операции "или" (v).
1 v 0 = 1, так как есть хотя бы одна единица (1).
Ответ: к) 1 v A & 0 = 1.
Надеюсь, ответы понятны! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте.