Измените число Y добавив в конец числа две единицы ("11"). Сложите полученные числа в модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах. Результат переведите в прямой код. Выполните проверку сложения используя правила двоичной арифметики. X= -1010001;Y= 1111;
Затем, мы должны сложить числа X и Y в модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах.
1. Изначально у нас дано число X = -1010001. Чтобы получить обратный код этого числа, мы должны инвертировать все его биты (заменить 1 на 0 и наоборот). Таким образом, обратный код для X будет равен 0101110.
2. Чтобы получить дополнительный код, мы должны добавить 1 к обратному коду числа X. Если последний бит обратного кода равен 0, то мы можем просто заменить его на 1. Если последний бит обратного кода равен 1, то нам нужно произвести "перенос" и изменить все следующие биты до ближайшего 0 на 1. В данном случае, последний бит обратного кода равен 0, поэтому дополнительный код для X будет равен 0101110.
3. После этого, мы имеем число Y = 111111.
4. Сейчас мы можем сложить числа X и Y в модифицированном обратном коде. При сложении, мы просто складываем соответствующие биты чисел и добавляем "перенос" к следующему разряду, если есть такая необходимость. В этом случае, получаем следующее:
-1010001
+ 111111
__________
1 0011110
5. Затем мы должны перевести полученный результат в прямой код. Если старший бит числа равен 1, то это отрицательное число и мы должны преобразовать его в десятичный вид, используя дополнительный код и добавить знак "-". В данном случае, старший бит равен 1, поэтому полученное число будет отрицательным.
Чтобы преобразовать полученный результат в десятичное число, мы должны применить дополнительный код. В данном случае, дополнительный код для полученного результата будет равен 1100001.
Затем, мы применяем правила двоичной арифметики к полученному дополнительному коду, чтобы получить десятичное число. Для этого, мы инвертируем все его биты (получаем 0011110), добавляем 1 к обратному коду (получаем 0011111) и добавляем знак "-" в начало числа, так как оно отрицательное. Итак, результат сложения чисел X и Y в прямом коде будет равен -0011111.
6. Наконец, давайте выполним проверку нашего сложения, используя правила двоичной арифметики:
-1010001
+ 111111
__________
1 0011110
Инвертированный обратный код числа X (-1010001) снова становится значением X (1010001). Таким образом, X + Y = 1010001 + 111111 = 0111110 в двоичной системе счисления, что равно 62 в десятичной системе счисления.
При преобразовании десятичного числа 62 в двоичную систему счисления, мы получаем 0011110, что совпадает с нашим исходным результатом.
Таким образом, результат сложения чисел X и Y в прямом коде равен -0011111, что соответствует правилам двоичной арифметики.