63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+...
Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.
Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...
Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.
Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...
Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.
При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.
x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит
x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит
x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое
x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое
Получили три значения x: 4, 5, 30
Проверим их.
1)х=4
63/4 = 15, остаток 3
15/4 = 3, остаток 2
3/4 = 0, остаток 3
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄
2) х=5
63/5 = 12, остаток 3
12/5 = 2, остаток 2
2/6 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅
3)х=30
63/30 = 2, остаток 3
2/30 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀
ответ: 4, 5, 30
Допустим, мы ведем счет дней недели с воскресенья и присваиваем дням такие номера:
0- Вс, 1- Пн, 2- Вт, 3- Ср, 4- Чт, 5- Пт, 6- Сб.
Определим, когда в январе было первое Вс.
Если 31 был Пн, то 4 недели назад, т.е. 31-28=3 числа тоже был Пн.
А Вс было перед Пн, т.е. 2 января.
Числа от 0 до 6 - это остатки целочисленного деления на 7.
Получается, что остаток деления числа 2 на 7, должен привести нас к нулю. А он равен двум.
Идея: вычтем из остатка 2, чтобы получился ноль.Идея хороша для остатка 2, 3, 4, 5, и 6. Она даст нам значения 0, 1, 2, 3 и 4. А вот для остатков 0 и 1, она даст -2 и -1, что нехорошо.
Внесем корректировку. если получилось отрицательное значение, увеличим его на 7.
Проверим ,будет ли это работать.
1 января - Сб (номер дня 6) алгоритм дает 1-2 = -1 и +7 = 6 - верно
2 января - Вс (номер дня 0) алгоритм дает 2-2 = 0 - верно
3 января - Пн (номер дня 1) алгоритм дает 3-2 = 1 - верно
4 января - Вт (номер дня 2) алгоритм дает 4-2 = 2 - верно
5 января - Ср (номер дня 3) алгоритм дает 5-2 - 3 - верно
6 января - Чт (номер дня 4) алгоритм дает 6-2 = 4 - верно
7 января - Пт (номер дня 5) алгоритм дает 0-2 = -2 и +7 = 5 - верно
8 января - Сб (номер дня 6) алгоритм дает 1-2 = -1 и +7 = 6 - верно9 января - Вс (номер дня 0) алгоритм дает 2-2 = 0 - верно
Все работает.
// PascalABC.NET 3.3, сборка 1625 от 17.01.2018
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
begin
var chislo:=ReadInteger('Номер дня в январе 2011 года:');
chislo:=chislo mod 7-2;
if chislo<0 then chislo:=chislo+7;
var y:string;
case chislo of
0:y:='Воскресенье';
1:y:='Понедельник';
2:y:='Вторник';
3:y:='Среда';
4:y:='Четверг';
5:y:='Пятница';
6:y:='Суббота'
end;
Writeln('Это ',y)
end.
Примеры
Номер дня в январе 2021 года: 31 января
Это Воскресенье
Номер дня в январе 2021 года: 15 января
Это Пятница