Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала вычисляется длина исходной цепочки
символов; если она чѐтна, то удаляется первый символ цепочки, а если
нечѐтна, то после среднего символа цепочки добавляется символ А. В
полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, следующей
за ней в русском алфавите (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А).
Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы
алгоритма.
Например, если исходной была цепочка РУКА, то результатом работы
алгоритма будет цепочка ФЛБ, а если исходной была цепочка СОН, то
результатом работы алгоритма будет цепочка ТПБО.
Дана цепочка символов БРА. Какая цепочка символов получится, если
к данной цепочке применить описанный алгоритм дважды (т. е. применить
алгоритм к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)?
Русский алфавит: .
По условию:
abc
+ abc
bca
Понятно, что максимальным число будет, если сложение в двух младших разрядах идет через перенос -> получим систему уравнений:
2c = a +16
2b +1 = c + 16
2a + 1 = b
равносильная ей система
2с = a + 16
c = 2b - 15
b = 2a + 1
подставляем третье во второе, получаем первые два уравнения
2с = a + 16
c = 4a - 13 из этих двух уравнений -> 7a = 42 -> a = 6 -> из третьего уравнения b = 13
13 = D(16), из первого уравнения с = 22/2 = 11(10) = B(16)
-> abc(16) = 6DB(16) = 1755(10), DB6(16) = 3510(10) -> 2abc = bca