Преобразовать число 1,5 в двоичный код в формате четырёхбайтового вещественного числа (решение и ответ письменно). Записать шестнадцатеричное представление в памяти компьютера
Для преобразования числа 1,5 в двоичный код в формате четырёхбайтового вещественного числа, нам потребуется знание о стандарте IEEE 754 для двоичной формы представления чисел с плавающей точкой.
Шаг 1: Представим число 1,5 в двоичном виде
Переведем целую часть числа 1 и дробную часть числа 0,5 в двоичное представление:
Целая часть: 1
Дробная часть: 0,5
Преобразуем дробную часть в двоичное представление путем умножения на 2:
0,5 * 2 = 1,0.
Записываем целую часть в двоичной форме, повторяем процесс для оставшейся дробной части:
1,0 * 2 = 2,0. Записываем целую часть - 1.
0,0 * 2 = 0,0.
Получили двоичное представление числа 1,5: 1,1.
Шаг 2: Запись числа в формате IEEE 754
Четырёхбайтовое вещественное число использует 32 бита (4 байта) памяти. Формат представления: 1 бит для знака, 8 бит для экспоненты и 23 бита для мантиссы.
Знак:
Так как число положительное, знак будет равен 0.
Экспонента:
Экспонента смещена на 127, поэтому надо найти позицию первой единицы в двоичном виде числа 1,5 и вычесть из нее 127.
В данном случае, двоичное представление 1,5 начинается с 1,1. Первая единица находится на первой позиции (считая от запятой), поэтому экспонента будет равна 1 - 127 = -126.
Мантисса:
Мантисса представляет собой дробную часть числа в двоичном виде, без ведущего единичного разряда. В данном случае, это 1,1.
Отбрасываем ведущую единицу и записываем оставшиеся двоичные разряды в мантиссу. Получаем 1,1.
Запись числа в формате IEEE 754:
Знак: 0 (положительный)
Экспонента: -126 (в двоичной форме: 01111110)
Мантисса: 1,1 (в двоичной форме: 10000000000000000000000)
Собираем все вместе:
Число 1,5 в двоичном формате IEEE 754: 0 01111110 10000000000000000000000
Шаг 3: Запись шестнадцатеричного представления в памяти компьютера
Для записи шестнадцатеричного представления в памяти компьютера, достаточно разделить 32-битовое двоичное число на четыре группы по 8 бит:
Получаем следующие группы:
0 01111110 10000000 00000000 00000000
Переводим каждую группу из двоичной системы в шестнадцатеричную:
0: 00000000 = 0x00
01111110: 7E
10000000: 80
00000000: 00
00000000: 00
Поэтому, шестнадцатеричное представление числа 1,5 в памяти компьютера будет: 0x007E8000.
В итоге, число 1,5 в двоичном формате IEEE 754 будет записано в памяти компьютера как 0x007E8000.
Шаг 1: Представим число 1,5 в двоичном виде
Переведем целую часть числа 1 и дробную часть числа 0,5 в двоичное представление:
Целая часть: 1
Дробная часть: 0,5
Преобразуем дробную часть в двоичное представление путем умножения на 2:
0,5 * 2 = 1,0.
Записываем целую часть в двоичной форме, повторяем процесс для оставшейся дробной части:
1,0 * 2 = 2,0. Записываем целую часть - 1.
0,0 * 2 = 0,0.
Получили двоичное представление числа 1,5: 1,1.
Шаг 2: Запись числа в формате IEEE 754
Четырёхбайтовое вещественное число использует 32 бита (4 байта) памяти. Формат представления: 1 бит для знака, 8 бит для экспоненты и 23 бита для мантиссы.
Знак:
Так как число положительное, знак будет равен 0.
Экспонента:
Экспонента смещена на 127, поэтому надо найти позицию первой единицы в двоичном виде числа 1,5 и вычесть из нее 127.
В данном случае, двоичное представление 1,5 начинается с 1,1. Первая единица находится на первой позиции (считая от запятой), поэтому экспонента будет равна 1 - 127 = -126.
Мантисса:
Мантисса представляет собой дробную часть числа в двоичном виде, без ведущего единичного разряда. В данном случае, это 1,1.
Отбрасываем ведущую единицу и записываем оставшиеся двоичные разряды в мантиссу. Получаем 1,1.
Запись числа в формате IEEE 754:
Знак: 0 (положительный)
Экспонента: -126 (в двоичной форме: 01111110)
Мантисса: 1,1 (в двоичной форме: 10000000000000000000000)
Собираем все вместе:
Число 1,5 в двоичном формате IEEE 754: 0 01111110 10000000000000000000000
Шаг 3: Запись шестнадцатеричного представления в памяти компьютера
Для записи шестнадцатеричного представления в памяти компьютера, достаточно разделить 32-битовое двоичное число на четыре группы по 8 бит:
Получаем следующие группы:
0 01111110 10000000 00000000 00000000
Переводим каждую группу из двоичной системы в шестнадцатеричную:
0: 00000000 = 0x00
01111110: 7E
10000000: 80
00000000: 00
00000000: 00
Поэтому, шестнадцатеричное представление числа 1,5 в памяти компьютера будет: 0x007E8000.
В итоге, число 1,5 в двоичном формате IEEE 754 будет записано в памяти компьютера как 0x007E8000.