Умножение числа на 2 в двоичной системе эквивалентно его сдвигу влево на один разряд. При этом старший разряд старшей тетрады должен перейти в новую, третью тетраду или он будет утерян. Но по условию, после умножения число по-прежнему имеет два разряда, следовательно мы должны потерять старший разряд безболезненно, а это возможно только если он нулевой. Тогда первоначальное число должно быть записано как
а после удвоения его запись примет вид
Запишем сумму цифр исходного числа p1:
Теперь запишем сумму удвоенного числа p2:
По условию эти две суммы равны и мы составляем уравнение:
Полученное уравнение решается на множестве двоичных чисел. Поскольку исходное число двузначное, по крайней мере в старшем разряде оно содержит цифру, отличную от нуля. Следовательно, b3 не может равняться нулю и остается только положить b3=1. Тогда уравнение (1) примет следующий вид:
Учитывая, что каждый бит может принимать значения только 0 и 1, мы должны найти такие комбинации бит, которые дадут в сумме 7=4+2+1, потому что у нас в уравнении только такие коэффициенты. Сгруппируем члены в (2):
Полученная система уравнений будет иметь 7 вариантов решений (вариант a2=a1=a0=0 исключается в силу необходимости наличия цифры в старшем разряде), которым в старшем разряде будут соответствовать цифры от 001(2) до 111(2) или от 1(10) до 7(10).
ответ: 7
Замечание: Из (3) можно легко найти числа, которые соответствуют заданным условиям: 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 (все в десятичной системе счисления). В 16-ричной системе они запишутся как 1E, 2D, 3C, 4B, 5A, 69,
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int compare(void *a, void *b) { int va = *(int*)a; int vb = *(int*)b; if(va == vb) return 0; return va < vb ? -1 : 1; }
int max_index(void *base, int n, int width, int (*compare)(void *a, void *b)) { int i, j = 0; char max[width]; memcpy(max, base, width); for(i = 1; i < n; i++) { if( compare(base+i*width, max) > 0) { memcpy(max, base+i*width, width); j = i; } } return j; }
int main() { int n; scanf("%d", &n); int a[n]; for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); printf("%d\n", a[max_index(a, n, sizeof(int), compare)]); }
ответ: 222223 = 24210
P.S. Цифры троичной системы счисления: 0, 1, 2. То есть максимальная цифра является 2, значит максимальное число любой длины, будут одни двойки.