Question

Тест по игровым стратегиям. 1. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в любую кучу один камень;
б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 83. В начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 77.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
2.Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в любую кучу три камня;
б) увеличить количество камней в любой куче в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 61 камень или больше. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 53.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
3.Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в любую кучу два камня;
б) увеличить количество камней в любой куче в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 75 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 9 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 65.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
4. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в кучу один камень;
б) увеличить количество камней в куче в два раза;
в) увеличить количество камней в куче в три раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43. Если при этом в куче оказалось не более 72 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.
Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.