Для метода касательных (он же - метод Ньютона) надо задать начальное приближение и получить выражение для производной функции. Рекуррентная формула в методе Ньютона имеет следующий вид: Для нашей конкретной задачи можно записать: А еще надо задать погрешность решения, которую определим так:
function f(x:real):real; begin f:=sqr(x)-cos(sqr(x))-6 end;
function fn1(x:real):real; begin fn1:=x-(sqr(x)-cos(sqr(x))-6)/(2*x*(1+sin(sqr(x)))) end;
var xn,xn1,y,eps:real; begin Writeln('Введите начальное приближение для корня: '); Read(xn); Writeln('Введите значение погрешности для решения: '); Read(eps); xn1:=xn; y:=f(xn); while abs(y)>eps do begin xn1:=fn1(xn); y:=f(xn1); xn:=xn1 end; Writeln('x=',xn1,' f(x)=',y) end.
Тестовое решение: Введите начальное приближение для корня: -3 Введите значение погрешности для решения: 0.00001 x=-2.61645602631473 f(x)=1.28691349221555E-06
Если рассматривать вариант, когда в буфере минимально возможным числом бит кодируется вся комбинация показаний, то решение во вложении, если "сжимается" каждое показание отдельно то так. Показания датчика в диапазоне от A до B c шагом h. Могут принимать M значений. В нашем случае: Чтобы закодировать 13 комбинаций нам потребуется минимум бит, округляя до ближайшего большего целого получим 4 бита. (Это половина байта. в байте 8 бит, если что :) Если буфер хранит N показаний. то для этого в сжатом варианте потребуется N/2 байт, в несжатом варианте N байт. Исходя из условия получаем: Разрешаем относительно N
бит, округляя до ближайшего большего целого получим 4 бита. (Это половина байта. в байте 8 бит, если что :)
Рекуррентная формула в методе Ньютона имеет следующий вид:
Для нашей конкретной задачи можно записать:
А еще надо задать погрешность решения, которую определим так:
function f(x:real):real;
begin
f:=sqr(x)-cos(sqr(x))-6
end;
function fn1(x:real):real;
begin
fn1:=x-(sqr(x)-cos(sqr(x))-6)/(2*x*(1+sin(sqr(x))))
end;
var
xn,xn1,y,eps:real;
begin
Writeln('Введите начальное приближение для корня: ');
Read(xn);
Writeln('Введите значение погрешности для решения: ');
Read(eps);
xn1:=xn; y:=f(xn);
while abs(y)>eps do
begin xn1:=fn1(xn); y:=f(xn1); xn:=xn1 end;
Writeln('x=',xn1,' f(x)=',y)
end.
Тестовое решение:
Введите начальное приближение для корня:
-3
Введите значение погрешности для решения:
0.00001
x=-2.61645602631473 f(x)=1.28691349221555E-06