Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
using namespace std;
int main(){ setlocale(0, ""); double x, y, a, b, xk, xn, dx; a = 1.4; b = 2.5; cout << "Ââåäèòå xn,xk, dx = " << endl; cin >> xn; cin >> xk; cin >> dx; x = xn; cout << "Tabl" << endl; cout << "+-----------+" << endl; cout << "¦ x ¦ y ¦" << endl; while (x <= xk) { y = (log10(a*x*x+b))/(a*x+1); cout << "+-----+-----¦" << endl; cout.setf(ios::fixed); cout.precision(3); cout << "¦" << x << "¦"<< y << "¦" << endl; x = x + dx; } cout << "+-----------+"; system("pause");}