Question

Объясните подробно как это решать: 1)укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа,не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4. 2)в системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123.укажите это основание. 3)запись числа 65(8) в некоторой системе счисления выглядит так: 311(n).найдите основание системы счисления n. у меня подобных 90 штук, много решать,за месяц все забыл.надеюсь кто-нибудь мне напомнит.

Answer 1

1) В первом задании просто берёшь и переводишь, грубо говоря, всё числа 
от 0 до 25 с 10 системы, в 6 и смотришь какие числа начинаются на 4. 
Например $(4)_{10} = (4)_6$  
  $(24)_{10} = (40)_6$
 $(25)_{10} = (41)_6$
Тут только три числа получилось.То есть ответ 4,40,41

2)Мы знаем что  $(83)_{10} = (123)_n$ Поскольку  $12383$ то и  $n$. 
Предположим что  $n=8$. Просто переведём  $(123)_8$ в десятичное число, и получаем  $(123)_8=(83)_{10}$
 ответ 8.
3) Третье задание точно такое как и 2, только сформулировано немножко по другому. Опять же  $65$ соответственно  $8N$.
Глядя на разницу между 65 и 311, можно предположить, что N как минимум в 2 раза меньше 8. Поэтому допустим N=4.
И проверяем  $(311)_4 = (53)_{10} = (65)_8$. То есть  $N=4$. 
Это именно то, что нам нужно.
ответ  $N=4$.
Надеюсь хоть чем то