Question

Заполнить двумерный массив размерностью nxn (n нечетное число) целыми числами от 1 до n*n по следующим правилам: a) единица помещается в среднюю клетку первой строки; b) заполнение массива происходит по диагоналям вправо и вверх; c) при достижении верхней строки следующее число помещается в нижнюю строку так, как будто она находится над верхней строкой; d) при достижении крайнего правого столбца следующее число помещается в крайний левый столбец так, как будто он находится около крайнего правого столбца; e) при достижении верхней клетки крайнего правого столбца следует опуститься на одну строку ниже в вертикальном порядке и продолжать заполнение клеток по правилу; f) если клетка уже заполнена, следует опуститься на одну строку ниже в вертикальном порядке и продолжать заполнение клеток по правилу.

Answer 1

Это алгоритм построения магического квадрата нечетного порядка $m=1,3,5, ... \, 2n-1, \, n \in \mathbb N$
Магическая константа (сумма числе по строке, столбцу или диагоналям) может быть найдена по формуле Баше де Мезириака:
$M= m \times \frac{m^2+1}{2}$

Ниже приведена программа на языке Pascal.ABC.

const
  k = 29;

var
  m, n, i, j: integer;
  a: array[1..k, 1..k] of integer;

procedure rule_f;
begin
  if (i = 0) and (j = n + 1) then begin
    i := 2;
    j := n
  end
  else begin
    if i = 0 then i := n;
    if j = n + 1 then j := 1
  end;
  if a[i, j] <> 0 then
  begin
    i := i + 2;
    j := j - 1;
    rule_f
  end
  else
    a[i, j] := m
end;

procedure rule_b;
begin
  i := i - 1;
  j := j + 1
end;

begin
  write('Введите целое нечетное число не меньше, чем 3: ');
  readln(n);
  if (n mod 2) = 0 then writeln('Ошибка: Вы ввели четное число.')
  else if n < 3 then writeln('Ошибка: число должно быть не меньше трех.')
  else
  begin
    for i := 1 to n do
      for j := 1 to n do
        a[j, j] := 0;
    i := 1;
    j := (n + 1) div 2;
    a[i, j] := 1;
    for m := 2 to sqr(n) do
    begin
      rule_b;
      rule_f
    end;
    writeln('Магический квадрат порядка ', n, ' с магической константой ',
      (n * (sqr(n) + 1)) div 2);
    for i := 1 to n do
    begin
      for j := 1 to n do write(a[i, j]:4);
      writeln
    end
  end
end.

Тестовое решение:

Введите целое нечетное число не меньше, чем 3: 5
Магический квадрат порядка 5 с магической константой 65
  17  24   1   8  15
  23   5   7  14  16
   4   6  13  20  22
  10  12  19  21   3
  11  18  25   2   9