begin Randomize; Writeln('Исходный массив'); s := 0; for i := 1 to n do begin a[i] := Random(101) - 50; Write(a[i], ' '); if ((i mod 2) = 1) and ((a[i] mod 2) = 0) then s := s + a[i] end; Writeln(#13#10, 'Сумма найденных элементов ', s) end.
Задача 1. Здесь используются перестановки с повторениями. Число расставить 4 различных цифры по 4 разрядам равно 4!. Но у нас есть повторяющиеся цифры. Число 2 повторяется 2 раза, поэтому результат нужно разделить на 2!. То есть 4!/2!=24/2=12. Задача 2. Поскольку скобок нет и приоритет одинаковых операций одинаков, то они выполняются слева направо. То есть сначала считается A=>B, затем (A=>B)=>C и т.д. Переобозначим буквы A, B, C как a_1, a_2, a_3 для простоты индексации. Введем функцию f(length, result), значение которой равно количеству решений уравнения вида a_1=>a_2=>=>a_length = result. Длина цепочки из букв a_1, a_2, ..., a_length равна числу length, а параметр result может принимать значения 0 и 1. Нам по условию необходимо найти значение f(6,1), поскольку длина цепочки равна 6, а конечный результат 1. Сначала решим уравнение a_1=0 - здесь всего 1 решение, поэтому f(1,0)=1. Количество решений уравнения a_1=1 тоже 1, поэтому f(1,1)=1. Начальные условия для функции f(length, result) определены. Теперь нужно определить формулу, по которой можно будет находить следующие элементы. Рассмотрим уравнение с цепочкой длины n: a_1=>a_2=>=>a_(n-1)=>a_n = result Можно расставить в нем скобки таким образом: (a_1=>a_2=>=>a_(n-1))=>a_n = result Пусть на данном этапе известно количество решений уравнений a_1=>a_2=>=>a_(n-1) = 0 - оно равно f(n-1,0) a_1=>a_2=>=>a_(n-1) = 1 - оно равно f(n-1,1) Требуется через них выразить количество решений для цепочки длины n с результатом 0 и 1. То есть найти значения функции f(n,0) и f(n,1) Вспомним таблицу истинности для импликации. Выражение A=>B = 0 только в том случае, когда A=1 и B=0. В остальных трех случаях A=>B = 1. Посчитаем значение f(n,0): Если результат равен 0, то в цепочке длины n должно выполняться: значение в цепочке длины n-1 равно 1, а значение a_n=0. То есть f(n,0)=f(n-1,1). Посчитаем значение для f(n,1): Если результат равен 1, то в цепочке длины n должно выполняться одно из трех условий: 1) значение в цепочке длины n-1 равно 0, а значение a_n=0. Этому соответствует количество 2) значение в цепочке длины n-1 равно 0, а значение a_n=1. Этому опять же соответствует количество 3) значение в цепочке длины n-1 равно 1, а значение a_n=1. Этому соответствует количество Таким образом, складывая эти получим количество решений для f(n,1): f(n-1)=f(n-1,0)+f(n-1,0)+f(n-1,1)=2f(n-1,0)+f(n-1,1). Осталось только посчитать f(6,1): f(1,0)=1 f(1,1)=1 f(2,0)=f(1,1)=1 f(2,1)=2f(1,0)+f(1,1)=3 f(3,0)=f(2,1)=3 f(3,1)=2f(2,0)+f(2,1)=5 f(4,0)=f(3,1)=5 f(4,1)=2f(3,0)+f(3,1)=11 f(5,0)=f(4,1)=11 f(5,1)=2f(4,0)+f(4,1)=21 f(6,0)=f(5,1)=21 f(6,1)=2f(5,0)+f(5,1)=43. А вообще, можно заметить, что сумма f(n,0)+f(n,1)=2^n, поскольку это количество всевозможных комбинаций 0 и 1 для n элементов. Тогда если известно f(n,0), то f(n,1)=2^n-f(n,0). Теперь можно рассмотреть нашу последовательность: f(1,0)=1 f(1,1)=2^1-1 f(2,0)=2^1-1 f(2,1)=2^2-(2^1-1)=2^2-2^1+1 f(3,0)=2^2-2^1+1 f(3,1)=2^3-(2^2-2^1+1)=2^3-2^2+2^1-1
f(n,0)=2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)--(-1)^n * 2^0 f(n,1)=2^n-2^(n-1)++(-1)^n*2^0 Каждая из формул - сумма геометрической прогрессии с первыми членами 2^(n-1) и 2^n соответственно, с количеством членов n и n+1 соответственно и со знаменателем (-1/2). То есть f(n,0)=b1*(q^n-1)/(q-1)=2^(n-1)*((-1/2)^n-1)/(-1/2-1)=-2^n / 3 * ((-1/2)^n-1) = 2^n / 3 - 1/3 * 2^n * (-1/2)^n = 2^n / 3 - (-1)^n / 3 = (2^n - (-1)^n) / 3 f(n,1) = 2^n - f(n,0) = 2^n - (2^n - (-1)^n) / 3 = (3*2^n - 2^n + (-1)^n) / 3 = (2^(n+1) + (-1)^n) / 3. Подставим n=6, чтобы проверить. f(6,0)=(2^6 - (-1)^6) / 3 = (64 - 1) / 3 = 21. f(6,1) = (2^(6+1) + (-1)^6) / 3 = 43. ответ: 43.
n = 30;
var
a: array[1..n] of integer;
i, s: integer;
begin
Randomize;
Writeln('Исходный массив');
s := 0;
for i := 1 to n do
begin
a[i] := Random(101) - 50;
Write(a[i], ' ');
if ((i mod 2) = 1) and ((a[i] mod 2) = 0) then s := s + a[i]
end;
Writeln(#13#10, 'Сумма найденных элементов ', s)
end.
Тестовое решение:
Исходный массив
49 -39 -17 6 24 38 20 50 6 -36 -4 -7 -31 41 -8 20 32 49 -48 -47 50 48 -41 -44 -26 -11 9 38 -24 -34
Сумма найденных элементов 22