Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, их можно встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).
Поскольку чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр. Только для небольшого количества чисел — для самых малых по величине целых чисел — бывает достаточно одной цифры. Существует много записи чисел с цифр, называемых системой счисления. Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть. Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем, что позволяет все системы счисления разделить на четыре класса (группы):
Объяснение:
Числа записываются при набора символов, обычно называемого цифрами.
Количество различных цифр, которое необходимо для представления чисел, определяет основание системы счисления. Например, если для записи чисел используется десять разных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), система счисления называется десятичной. Если таких цифр две (0,1), система счисления называется двоичной, если восемь (0,1,2,3,4,5,6,7) - мы говорим о восьмеричной системе счисления. В шестнадцатиричной системе используется 16 цифр (от 0 до 15), но поскольку у нас только десять значков, изображающих цифры, то числа от 10 до 15 изображают буквами латинского алфавита и полный набор шестнадцатиричных цифр содержит символы 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Каждая цифра образует разряд. Рассмотренное выше число 123 записано в десятичной системе счисления и имеет три разряда: сотни, десятки и единицы. В системе счисления с иным основанием точно также различаются разряды. Например, 61DC4 - это шестнадцатиричное число, которое имеет пять разрядов.
Во избежание путаницы, если есть сомнения, что основание системы счисления отличается от десяти, следует указывать его. Обычно снование системы записывается в виде нижнего индекса, но можно также использовать и круглые скобки.
125 (8), 347 (16), 1001001 (2), 1000 (10).
Очень важно запомнить два правила:
1. Самое меньшее однозначное число всегда 0, самое большее на единицу меньше основания системы счисления.
2. Если к самом старшему однозначному числу в любой системе счисления прибавить единицу, то получится 10 в этой системе счисления, т.е. произойдет сброс в ноль значения в текушем разряде и +1 пойдет в следующий разряд. На этом правиле основана практически вся арифметика.