Предметы Информатика 10 класс Информация и информационные процессы Представление числовой информации в компьютере
7. Форматы представления чисел в компьютере
Теория:
Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).
Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.
В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.
Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.
Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 25510.
Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 - плюс, 1 - минус.
Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при подобного кодирования можно представить числа от −32 76810 до 32 76710.
Обрати внимание!
Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.
Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.
Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.
Представление целого положительного числа в компьютере
Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:
- число переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.
Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:
- для формата в виде 1 байта - 10000111 (отсутствует знаковый разряд);
- для формата в виде 2 байтов - 0000000010000111;
- для формата в виде 4 байтов - 00000000000000000000000010000111.
Представление целого отрицательного числа в компьютере
Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.
Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:
- число без знака переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);
- к полученному коду прибавляется 1.
Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.
Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.
Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт.
Например, представим число −13510 в 2-байтовом формате:
- 13510® 10000111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);
- 0000000010000111(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);
- 0000000010000111® 1111111101111000(перевод в обратный код);
- 1111111101111000® 1111111101111001 (перевод в дополнительный код).
Представление вещественного (действительного) числа в компьютере
Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:
1600000010=0,16⋅108
−0,000015610=−0,156⋅10−4
В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.
Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.
Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.
с давних времен человек и природа тесно взаимосвязаны. в древности первобытные люди полностью зависели от окружающей среды. не понимая сути происходящих природных явлений, люди возводили их в ранг богов. так, и огонь, и вода, и земля, и деревья, и воздух, и гром с молнией считались божествами. чтобы умилостивить их, люди совершали ритуальные жертвоприношения.
но шло время, человек эволюционировал, совершенствовался его мозг. люди научились добывать огонь, строить жилища, создавать орудия труда. человек не только завоевывал свое место среди других племен, но и вознамерился подчинить саму природу.
вопрос взаимодействия с окружающей средой актуален и сегодня. провозгласив себя царем среди всех живых существ, человек забыл, что сам является частью природы, венцом ее творения. и вместо продолжает вести себя агрессивно. ни для кого не секрет, сколь пагубно сегодня сказывается на окружающем мире деятельность человека.
кощунственное, потребительское отношение к сокровищам планеты может иметь действительно катастрофические последствия. ежегодно вырубаются огромные площади лесов, а ведь леса — это легкие планеты, к тому же их уничтожение ведет к уменьшению, а иногда и к исчезновению различных видов животных и растений. куда подевались чистые источники? в воду сбрасываются тонны отходов, и ее опасно не только пить, но даже просто купаться в ней.
воздух отравляют выхлопы миллионов автомобилей, ядовитые выбросы заводов. над стоит такой смог, что по ночам иногда трудно различить на небе звезды. утешает, что еще остаются экологически чистые районы, не тронутые «цивилизацией». например, приезжая в заповедник аскания-нова, мы наслаждаемся чистым воздухом, пронизанным пьянящим запахом степных трав.
человек забывает, что запасы в недрах планеты когда-нибудь иссякнут, и продолжает хищнически добывать полезные ископаемые. и это при том, что ученые уже давно говорят о возможности использования энергии солнца, ветра, приливов и отливов.
создается впечатление, что все забыли о том, что человек не может существовать вне природы. ведь он живет на земле, ест ее плоды, дышит воздухом, пьет воду. и при этом так мало заботится о сохранении среды своего обитания!
хочется вспомнить о том, что в древности люди бережно относились к природе. мы можем судить об этом по дошедшим до нас сказкам, мифам, преданиям, песням, пословицам и поговоркам. важно, чтобы современные дети имели возможность приобщиться к этой сокровищнице. и я считаю, что ведущую роль в этом играет семья и школа. в детстве родители знакомят ребенка с окружающей средой, приучают бережно относиться к ней, заботиться о животных и растениях. в школе любить и уважать природу дети учатся на уроках природоведения и валеологии.
нужно помнить о том, сколько радости дарит нам окружающий мир: распускающийся бутон, шелест дождя, сияние солнца, зелень листвы — как это можно не любить? мы и природа — одна большая семья и должны жить дружно.
