Алгоритм. Отсортируем массив за O(nlogn). Запустим цикл по всем k, в теле цикла будем искать индексы i <= j, такие, что A[i] + A[j] = -A[k]. Понятно, что этот поиск надо делать за O(n), чтобы общее время работы было квадратичным.
Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.
Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".
Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k]. Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.
Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2. Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2 Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2
За основу взят алгоритм, изложенный в "Bикипедии" и найденный по запросу "Наибольшая общая подстрока". Процедура переделана из C# реализации алгоритма, приведенного там же.
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1325 от 19.10.2016 function MaxSubstr(s1,s2:string):string; begin var a:=new integer[s1.Length+1,s2.Length+1]; var u:=0; var v:=0; for var i:=0 to s1.Length-1 do for var j:=0 to s2.Length-1 do if s1[i+1]=s2[j+1] then begin a[i+1,j+1]:=a[i,j]+1; if a[i+1,j+1]>a[u,v] then begin u:=i+1; v:=j+1 end end; Result:=s1.Substring(u-a[u,v],a[u,v]) end;
begin var a:='trapperkaperkatrter'; var b:='appekaperspamer'; Writeln(MaxSubstr(a,b)) end.
Знаковые(символьные) модели – это текст, формула, программа, описание ТП.
Смешанные модели – это таблицы, схемы, плакаты, фильмы
образные модели в образовании (иллюстрации в учебниках , учебные плакаты по различным предметам)