Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
А) Up & Down б) IBM в) Enter 15) а) Word б) DOS в) Paintbrush 16) 5*30*70 = 10500 символов в тексте, так как каждый символ кодируется 1 байтом, то объем будет равен = 10500 байтов 17) 32*64= 2048 символов на странице, т.к. 1 символ занимает 1 байт, то 1 страница занимает 2048 байтов = 2 Кб 640/2= 320 страниц книги поместится в оперативной памяти 18) 800*600= 480000 точек на экране дисплея 480000*24 =11520000 битов = 1440000 байтов = 1406 Кб требуется для хранения 1 страницы, тогда 1406*4 = 5624 Кб требуется для хранения 4 страниц изображения
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
2048 байт=2 Кб
1024 Гб=1,024 Мб