На столе расставили 10 матрешек по росту. две соседние матрешки отличаются по весу в 2 раза. самая маленькая из них весит 1 грамм, далее: 2г, 4г, 8г, и т.д. сколько весит самая большая матрешка?
Первая матрешка весит 1 грамм, т.е. два в нулевой степени, вторая - 2 грамма, т.е. два в первой степени, третья - 4 грамма, т.е. два во второй степени. Понятно, что десятая матрешка будет весить два в девятой степени или 512 грамм.
Из условия Фано следует, что в префиксном неравномерном двоичном коде, предусматривающем однозначное декодирование, ни одно кодовое слово не может быть началом другого.
Таким образом, оставшиеся три кода не могут быть началом кода буквы Б, и началами кодов друг друга.
То есть коды 0 и 00 отпадают сразу, т.к. это начала буквы Б.
Если предположить, что один из кодов равен 1, и что нам нужны кратчайшие коды, значит оставшиеся коды могут быть только 01 и 011.
Если предположить, что коды двузначны, тогда кодами могут быть 01, 10 и 11.
В первом случае суммарная длина кодов равна 1+2+3+3 = 9, во втором случае - 2+2+2+3 = 9.
Оба варианта подходят, кратчайшая суммарная длина - 9