Когда мы находим двоичную запись числа мы делим его постоянно на 2 и находим остатки. Число 2^3*2014 -2^614+45 дает при делении на 2 тот остаток что дает 45 то есть 1. Поскольку выражение слева будет точно 614 раз делиться на 2. То ясно что пока число 45 не уйдет полностью то оно будет сначало давать те остатки что дает 45. Итак выражение будет давать остатки: 45/2=22 (1) 22/2=11(0) 11/2=5(1) 5/2=2(1) 2/2=1(0) 1/2=0 (1) Итак мы делили на 2 5раз и было 4 единици. У нас выражение теперь 2^(3*2014 -6) -2^608 608 раз оно будет давать остаток 0 при делении на 2 потом останется число 2^(3*2014-614)-1. Теперь нужно применить формулу сумму геометрической прогрессии: 2^n -1 =1+2+2^2...+2^n-1 то есть понятно что оно ровно n раз будут остатки 1. То есть всего единиц будет: 3*2014-614 +4=5432 двойки проверьте расчеты
Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе решить данные задачи. Давайте разберем каждую из них по очереди.
1. Задача о прямоугольниках:
Требуется найти все прямоугольники, площадь которых равна заданному натуральному числу s. Прямоугольники, полученные перестановкой сторон, считаются одинаковыми.
Для решения этой задачи нужно перебирать все возможные комбинации сторон прямоугольников от 1 до s. Если площадь прямоугольника равна s, то выводим его размеры.
Вот пример решения на Python:
```python
s = int(input()) # вводим число s
result = [] # список для хранения размеров прямоугольников
for a in range(1, s+1): # перебираем все возможные значения стороны a
if s % a == 0: # если s делится на a без остатка
b = s // a # вычисляем вторую сторону прямоугольника
if b >= a: # если b больше или равно a
result.append((a, b)) # добавляем в список размеры прямоугольника
for pair in result: # выводим результаты
print(pair[0], pair[1])
```
Пример работы программы:
Входные данные:
```
10
```
Выходные данные:
```
10 1
5 2
```
2. Задача о квадрате и его диагоналях:
Нужно вывести диагонали заданного квадрата символами.
В задаче дано целое число a - длина стороны квадрата. Для вывода диагоналей мы будем использовать символ "#".
Решением этой задачи будет использование двух вложенных циклов. Внешний цикл будет отвечать за строки, а внутренний - за символы в строке. В каждой строке символ "#" будет ставиться на позициях, где индекс строки равен индексу символа или индекс строки равен обратному индексу символа, в противном случае будет ставиться пробел.
Вот пример решения на Python:
```python
a = int(input()) # вводим длину стороны квадрата
for i in range(a): # цикл по строкам
for j in range(a): # цикл по символам в строке
if i == j or i == a - j - 1: # если индексы равны или обратны
print("#", end=" ") # выводим символ "#"
else:
print(" ", end=" ") # выводим пробел
print() # переходим на новую строку
```
Пример работы программы:
Входные данные:
```
5
```
Выходные данные:
```
# #
# #
#
# #
# #
```
3. Задача о делителях:
Нужно найти все числа в заданном промежутке от a до b, у которых сумма делителей равна заданному числу k.
В задаче дано три числа a, b и k. Нужно перебрать все числа от a до b и для каждого числа вычислить сумму его делителей. Если сумма делителей равна k, то выводим это число.
Пример решения на Python:
```python
a = int(input()) # вводим число a
b = int(input()) # вводим число b
k = int(input()) # вводим число k
result = [] # список для хранения подходящих чисел
for num in range(a, b+1): # перебираем все числа от a до b
divisors_sum = 0 # переменная для хранения суммы делителей числа
for i in range(1, num+1): # перебираем все числа от 1 до num
if num % i == 0: # если i является делителем числа
divisors_sum += i # увеличиваем сумму делителей на i
if divisors_sum == k: # если сумма делителей равна k
result.append(num) # добавляем число в список
for num in result: # выводим результаты
print(num, end=" ")
```
Пример работы программы:
Входные данные:
```
2
7
7
```
Выходные данные:
```
4
```
4. Задача о полных квадратах:
Нужно найти все числа на заданном отрезке [a; b], которые являются полными квадратами.
В задаче дано два числа a и b. Нужно перебрать все числа от a до b и для каждого числа проверить, является ли оно полным квадратом. Число является полным квадратом, если корень из него - целое число.
Пример решения на Python:
```python
a = int(input()) # вводим число a
b = int(input()) # вводим число b
result = [] # список для хранения полных квадратов
for num in range(a, b+1): # перебираем все числа от a до b
sqrt = int(num ** 0.5) # вычисляем корень из числа
if sqrt * sqrt == num: # если корень умножен на себя равен числу
result.append(num) # добавляем число в список
for num in result: # выводим результаты
print(num, end=" ")
```
Пример работы программы:
Входные данные:
```
1
5
```
Выходные данные:
```
1 4
```
Входные данные:
```
2
9
```
Выходные данные:
```
4 9
```
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут тебе лучше понять задачи и их решения. Если остались вопросы, не стесняйся задавать!
1. Из сообщения тренера школьники получили информацию о том, на какой дорожке они будут плавать - дорожка номер 5.
2. Если сообщение о том, что друг живет на 9 этаже, несет 5 бит информации, то это означает, что в доме всего 2^5 = 32 этажа.
3. Информационное сообщение объемом 1/512 част Мбайта содержит 2048 символов. Тогда алфавит, с которого было записано это сообщение, содержит 2^11 = 2048 символов.
4. Сообщение объемом 1/128 част Мбайта будет содержать 2^7 = 128 символов, так как объем сообщения пропорционален количеству символов.
5. Общее количество лунок в рулетке равно 128. При получении информации об остановке шарика в одной из лунок, мы получаем log₂(128) = 7 бит информации.
6. Для определения минимальной длины данной последовательности символов в битах по правилу двоичного кодирования, нужно узнать, сколько символов в данной последовательности и сколько бит требуется для кодирования каждого символа. В данной последовательности 17 символов. Предположим, что каждый символ может быть закодирован в 5 битах. Тогда минимальная длина данной последовательности символов в битах составит 17 символов * 5 бит = 85 бит.
7. Для определения объема памяти, необходимого для размещения информации из текста «Каталогом называется специальный файл, в котором регистрируются другие файлы...», нужно узнать, сколько символов содержится в тексте и сколько байт требуется для кодирования каждого символа в кодах ASCII. Допустим, каждый символ кодируется в 1 байт. Тогда объем памяти для размещения данной информации будет равен 128 байт.
