Question

Решите . ученик рассказал, что маме 36 (30) лет, папе 43 (35) лет, ему(сыну) 13 (11) лет. сумма возрастов мамы и папы – 101 год. какую систему счисления использовал ученик? вычислить, сколько лет маме, папе и сыну в десятичной системе счисления. система счисления, использованная учеником маме лет, папе лет, сыну лет.

Answer 1

Воспользуемся расширенной записью числа в системе счисления по неизвестному основанию n.
$\displaystyle 36_n+43_n=101_n \\ (3\cdot n+6)+(4\cdot n+3)=1\cdot n^2+0\cdot n+1 \\ 7n+9=n^2+1; \ n^2-7n-8=0 \\ D=49+4\cdot8=81; \ \sqrt{D}=9 \\ n= \frac{7\pm9}{2}; \ n_1=-1$
Итак, основание системы счисления равно 8.
36(8)=3*8+6=30(10), 43(8)=4*8+3=35(10), 13(8)=8*1+1=11(10)
ответ:
Система счисления, использованная учеником - восьмеричная.
Маме 30 лет, папе 35 лет, сыну 11 лет.

Answer 2

36 + 43 = 101 , из чего следует что 6 + 3 = 11, т.е. 9 в десятичной равно 11 в нужной, отсюда получаем что нужная с основанием 8, проверяем 36(8) + 43(8) = 101(8) сошлось, итого ответ
30, 35, 11