Question

Составить программу в паскале: составьте программу нахождения наименьшего наименьшего натурального n-значного числа x( x> =10), меньшего произведению своих цифр.

Answer 1

Любое десятичное натуральное число N можно записать в следующей расширенной форме:
$N=a_n\cdot10^{n}+a_{n-1}\cdot10^{n-1}+...+a_1\cdot 10^1+a_0$
Тогда искомое условие записывается в виде
$a_n\cdot10^{n}+a_{n-1}\cdot10^{n-1}+...+a_1\cdot 10^1+a_0 \ < \ a_n\cdot a_{n-1}\cdot ...\cdot a_1\cdot a_0 \ ; \\ a_n\cdot10^{n} \ < \ a_n\cdot a_{n-1}\cdot ...\cdot a_1\cdot a_0-(a_{n-1}\cdot10^{n-1}+...+a_1\cdot 10^1+a_0)$
Разделим обе части неравенства на $a_n$:
$\displaystyle 10^{n} \ < \ a_{n-1}\cdot ...\cdot a_1\cdot a_0-\frac{(a_{n-1}\cdot10^{n-1}+...+a_1\cdot 10^1+a_0)}{a_n} \ ;$
Очевидно, что
$10^{n} \ \ a_{n-1}\cdot a_{n-2}\cdot ...\cdot a_1\cdot a_0, \quad a_i\in[1;9]$
А вычитание из правой части величины
$\displaystyle \frac{(a_{n-1}\cdot10^{n-1}+...+a_1\cdot 10^1+a_0)}{a_n}$
только усиливает неравенство.
Вывод: не существует натуральных чисел, меньших произведения своих цифр.
Посему и программу писать бессмысленно...