Из условия Фано следует, что в префиксном неравномерном двоичном коде, предусматривающем однозначное декодирование, ни одно кодовое слово не может быть началом другого.
Таким образом, оставшиеся три кода не могут быть началом кода буквы Б, и началами кодов друг друга.
То есть коды 0 и 00 отпадают сразу, т.к. это начала буквы Б.
Если предположить, что один из кодов равен 1, и что нам нужны кратчайшие коды, значит оставшиеся коды могут быть только 01 и 011.
Если предположить, что коды двузначны, тогда кодами могут быть 01, 10 и 11.
В первом случае суммарная длина кодов равна 1+2+3+3 = 9, во втором случае - 2+2+2+3 = 9.
Оба варианта подходят, кратчайшая суммарная длина - 9
Сумма номеров от 1 до 9 равна 45. Сумма от 10 до 19 равна 10 + 45 = 55. Сумма от 20 до 29 равна 2*10 + 45 = 65. Сумма от 30 до 39 равна 3*10 + 45 = 75. ... Сумма от 90 до 99 равна 9*10 + 45 = 135. Сумма всех цифр от 1 до 99 равна 45 + 55 + 65 + ... + 135 = (45 + 135)*10/2 = 180*10/2 = 900 В номерах от 100 до 199 та же сумма цифр 900 + 100*1 = 1000 В номерах от 200 до 209 сумма цифр 2*9 + 45 = 18 + 45 = 63 В номерах от 210 до 212 сумма цифр 2+1+0+2+1+1+2+1+2 = 12 Итого сумма всех цифр 900 + 1000 + 63 + 12 = 1975
