Question

Не понимаю как решать подобные ( логическое условие). для какого из чисел x логическое условие истинно? ((x< 25) → (x< 23)) /\ ((x< 22) →(x> 21)) 21 22 23 24

Answer 1

Сначала немного теории.
Тут у нас импликация(если..то...), комбинированная с конъюнкцией(и).
Таблица истинности импликации(стрелочки):
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Общее правило: если a<=b, тогда правда
Таблица истинности конъюнкции(/\):
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Общее правило: если есть одна ложь-всё ложь
Теперь о примере:
Просто подставляем вместо x варианты. Так как между двумя скобочками с Если... То... стоит И, нам нужен вариант, где оба Если... То... являются правдой.
Рассмотрим подробно 1 вариант:
21<25 - это правда
21<23 - это правда
Таким образом, в первых скобочках правда, это доказывает таблица истинности, приведённая выше.
21<22 - это правда
21>21 - это ложь
В этих скобочках-ложь.
А так как ложь и правда в И являются ложью, нам не подходит данный вариант
2 вариант-верный ответ, т.к.:
22<25 - это правда
22<23 - это правда
В первых скобочках правда
22<22 - это ложь
22>21 - это правда
И в этих скобках правда.
Как можно убедится, снова взглянув в таблицу истинности для конъюнкции, всё выражение является правдой.
3 и 4 посмотрите сами и убедитесь что это ложь.

Answer 2

Введем для удобства обозначения.
$a=(x\ \textless \ 25); \ b=(x\ \textless \ 23); \ c=(x\ \textless \ 22); \ d=(x\ \textgreater \ 21);$
Перепишем в этих обозначениях заданное выражение и упростим его.
$(a\to b)\cdot(c\to d)=(\overline a+b)\cdot(\overline c+d)=\overline a(\overline c+d)+b(\overline c+d)$
Вернемся к исходным обозначениям:
$\overline{x\ \textless \ 25)} \ \left(\overline {(x\ \textless \ 22)}+(x\ \textgreater \ 21)\right)+(x\ \textless \ 23)\left(\overline{(x\ \textless \ 22)}+(x\ \textgreater \ 21)\right)= \\ (x \geq 25)((x \geq 22)+(x\ \textgreater \ 21))+(x\ \textless \ 23)((x \geq 22)+(x\ \textgreater \ 21))= \\ (x \geq 25)(x\ \textgreater \ 21)+(x\ \textless \ 23)(x\ \textgreater \ 21)=(x \geq 25)+(21\ \textless \ x\ \textless \ 23)$
В целых числах это эквивалентно утверждению: х больше или равно 25 или х=22
Этому утверждению удовлетворяет только вариант ответа 22.
ответ: 22