Модель Мальтуса Править
Согласно модели, предложенной Мальтусом, скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции, то есть описывается дифференциальным уравнением:
{\displaystyle {\dot {x}}=\alpha x}{\dot x}=\alpha x,
где {\displaystyle \alpha }\alpha — некоторый параметр, определяемый разностью между рождаемостью и смертностью. Решением этого уравнения является экспоненциальная функция {\displaystyle x(t)=x_{0}e^{\alpha t}}x(t)=x_{0}e^{{\alpha t}}. Если рождаемость превосходит смертность ({\displaystyle \alpha >0}\alpha >0), размер популяции неограниченно и очень быстро возрастает. В действительности этого не может происходить из-за ограниченности ресурсов. При достижении некоторого критического объёма популяции модель перестаёт быть адекватной, поскольку не учитывает ограниченность ресурсов. Уточнением модели Мальтуса может служить логистическая модель, которая описывается дифференциальным уравнением Ферхюльста:
{\displaystyle {\dot {x}}=\alpha \left(1-{\frac {x}{x_{s}}}\right)x}{\dot x}=\alpha \left(1-{\frac {x}{x_{{s\right)x,
где {\displaystyle x_{s}}x_{s} — «равновесный» размер популяции, при котором рождаемость в точности компенсируется смертностью. Размер популяции в такой модели стремится к равновесному значению {\displaystyle x_{s}}x_{s}, причём такое поведение структурно устойчиво.
Модель Мальтуса Править
Согласно модели, предложенной Мальтусом, скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции, то есть описывается дифференциальным уравнением:
{\displaystyle {\dot {x}}=\alpha x}{\dot x}=\alpha x,
где {\displaystyle \alpha }\alpha — некоторый параметр, определяемый разностью между рождаемостью и смертностью. Решением этого уравнения является экспоненциальная функция {\displaystyle x(t)=x_{0}e^{\alpha t}}x(t)=x_{0}e^{{\alpha t}}. Если рождаемость превосходит смертность ({\displaystyle \alpha >0}\alpha >0), размер популяции неограниченно и очень быстро возрастает. В действительности этого не может происходить из-за ограниченности ресурсов. При достижении некоторого критического объёма популяции модель перестаёт быть адекватной, поскольку не учитывает ограниченность ресурсов. Уточнением модели Мальтуса может служить логистическая модель, которая описывается дифференциальным уравнением Ферхюльста:
{\displaystyle {\dot {x}}=\alpha \left(1-{\frac {x}{x_{s}}}\right)x}{\dot x}=\alpha \left(1-{\frac {x}{x_{{s\right)x,
где {\displaystyle x_{s}}x_{s} — «равновесный» размер популяции, при котором рождаемость в точности компенсируется смертностью. Размер популяции в такой модели стремится к равновесному значению {\displaystyle x_{s}}x_{s}, причём такое поведение структурно устойчиво.
I1 = log2(1/p1), I1 = log2(1/p2),
Сообщение о том, что поймали окуня содержит 2 бита информации (т.к. 1/p2=4=2^2). Сообщение о том, что поймали карася содержит log2(1 / 0,75) = 0,43 бит
Сообщение о том, что поймана 1 рыба (по формуле Шеннона) содержит
I = - p1log2p1 - p2log2p2 = 0.6 бит