Question

Написать программу на паскале. написать. числа фибоначчи (fn) определяются формулами: f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2 при n=2,3,… определить f10, f25, f40.

Answer 1

1) Решение с рекурсии.
Программа проста в понимании, но неэффективна при больших значениях
function f(i: integer): longint;
begin
  if i < 2 then
    f := 1
  else
    f := f(i - 1) + f(i - 2);
end;

begin
  writeln('f(10) = ', f(10));
  writeln('f(25) = ', f(25));
  writeln('f(40) = ', f(40));
end.
2) Решение с динамического программирования. Вычисляет намного быстрее, чем решение с рекурсией.
var
  i: integer;
  f: array[0..40] of longint;
begin
  f[0] := 1;
  f[1] := 1;
  for i := 2 to 40 do
    f[i] := f[i - 1] + f[i - 2];
  writeln('f(10) = ', f[10]);
  writeln('f(25) = ', f[25]);
  writeln('f(40) = ', f[40]);
end.
3) Решение с моделирования. Использует меньше памяти.
function f(i: integer): longint;
var
  a, b: longint;
  j: integer;
begin
  if i < 2 then
    f := 1
  else
  begin
    a := 0;
    b := 1;
    for j := 0 to i do
    begin
      b := a + b;
      a := b - a;
    end;
    f := a;
  end;
end;

begin
  writeln('f(10) = ', f(10));
  writeln('f(25) = ', f(25));
  writeln('f(40) = ', f(40));
end.