Алгоритм. Отсортируем массив за O(nlogn). Запустим цикл по всем k, в теле цикла будем искать индексы i <= j, такие, что A[i] + A[j] = -A[k]. Понятно, что этот поиск надо делать за O(n), чтобы общее время работы было квадратичным.
Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.
Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".
Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k]. Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.
Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2. Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2 Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2
В C++ #include <iostream> #include <iomanip> #include <ctime> int main() { using namespace std;
const int N = 5; const int M = 6;
int A[N][M];
//Как-нибудь заполняем массив srand(time(0)); for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < M; ++j) A[i][j] = rand() % (N * M) + 1; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < M; ++j) cout << setw(4) << A[i][j]; cout << endl; }
//Подсчитываем сумму всех элементов массива int sum = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < M; ++j) sum += A[i][j];
//Вычитаем из полученной суммы повторяющиеся элементы for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < M; ++j) { bool flag = false; for (int i1 = 0; i1 < N; ++i1) { for (int j1 = 0; j1 < M; ++j1) if (!(i == i1 && j == j1)) if (A[i][j] == A[i1][j1]) { sum -= A[i][j]; flag = true; break; } if (flag) break; } }
372=
32А=