Question

Всистеме счисления с некоторым основанием десятичное число 10 записывается в виде 101. укажите это основание

Answer 1

$1 x^{2} +0 x^{1} +1 x^{0} =10 \\ x^{2} =9 \\ x=3$
ОТВЕТ: 3

Answer 2

Добрый день! Да, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь разобраться с вашим вопросом о системе счисления.

Чтобы понять данную задачу, важно знать некоторые основы о системах счисления. В десятичной системе счисления мы используем основание 10, а значит для записи числа 10 нам необходимо 2 цифры: 1 и 0. Однако в данной задаче у числа 10 имеется другая запись - 101.

Для решения задачи, нужно исследовать, с каким основанием может быть записано число 10 в виде 101.

Давайте попробуем разложить число 101 по разрядам, чтобы понять его значение в десятичной системе.

Первая цифра слева в данном числе - 1, так что она относится к самому большому разряду. В десятичной системе величина данного разряда равна основанию в степени 2. Значит, первая цифра в нашем числе равна основанию в степени 2.

Вторая цифра в числе - 0, так что она относится к следующему разряду, который на единицу меньше. В десятичной системе величина данного разряда равна основанию в степени 1. Значит, вторая цифра в нашем числе равна основанию в степени 1.

Третья цифра в числе - 1, так что она относится к наименьшему разряду. В десятичной системе величина данного разряда равна основанию в степени 0, что равно 1. Значит, третья цифра в нашем числе равна 1.

Теперь, когда мы разобрали число 101 по разрядам, можем составить уравнение с основанием, которое мы ищем:

основание в степени 2 + основание в степени 1 + 1 = 10.

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти основание:

основание^2 + основание + 1 = 10.

Разложим число 10 на множители, чтобы сделать уравнение более простым:

10 = 2 * 5.

Теперь у нас есть уравнение:

основание^2 + основание + 1 = 2 * 5.

Умножим правую часть уравнения:

основание^2 + основание + 1 = 10.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Для решения его, мы можем использовать формулу для нахождения корней:

основание = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = 1, b = 1, и c = -9 (если учесть, что уравнение записано в форме osnovanie^2 + osnovanie + 1 - 10 = 0).

Подставляя значения, получаем:

основание = (-1 ± √(1 - 4*1*(-9))) / (2*1).

основание = (-1 ± √(1 + 36)) / 2.

основание = (-1 ± √37) / 2.

Таким образом, основание не может быть рациональным числом. Для некоторых задач это основание может быть иррациональным числом, однако в данной задаче нас интересуют только целые числа. Исходя из этого, основанием не может быть 101.

Итак, в системе счисления, где десятичное число 10 записывается как 101, основание данной системы счисления не существует.