Question

Логические выражения: 1) f=av(¬a& b) 2) f =a& (¬avb) 3) f=(avb)& (¬bva)& (¬cvb) 4) f =(1v(avb))v((ac)& 1)

Answer 1

1) F=Av(¬A&B)
По закону дистрибутивности раскроем скобки
(Av¬A)&(AvB)
Av¬A = 1, значит остаётся AvB

2) F =A&(¬AvB)
По тому же закону раскрываем скобки
(A&¬A)v(A&B)
A&¬A = 0, значит остаётся A&B

3. (AvB)&(¬BvA)&(¬CvB)
По закону склеивания (AvB)&(¬BvA) = A , получается, что выражение принимает вид
A&(¬CvB)
Можно раскрыть скобки, получим
A&¬C v A&B

4) F =(1v(AvB))v((AC)&1) 
Скобка (1v(AvB)) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1
Получаем выражение
1v((AC)&1) = 1, так как 1 v ЧТОУГОДНО = 1
ответ 1

Answer 2

Добрый день!
Для того чтобы понять логические выражения, давайте разберем каждое из них:

1) f = av(¬a&b)

Данное выражение может быть переведено на русский язык следующим образом: "f равно a или (не a и b)".

Последовательно выполняем логические операции:

1.1) ¬a - означает отрицание a. Если значение переменной a равно истине, то отрицание ¬a будет равно лжи, и наоборот. Например, если a=Истина, то ¬a=Ложь, и наоборот.

1.2) ¬a&b - операция "не a и b". Если и a, и b равны истине, то результат этой операции будет истиной, в противном случае - ложью.

1.3) av(¬a&b) - операция "a или (не a и b)". Если либо a равно истине, либо и a, и b равны истине, то результат будет истиной. В остальных случаях результат будет ложью.

2) f =a& (¬avb)

Данное выражение может быть переведено на русский язык следующим образом: "f равно a и (не a или b)".

Последовательно выполняем логические операции:

2.1) ¬a - отрицание a.

2.2) ¬avb - операция "не a или b". Если или a равно лжи, или b равно истине, то результат этой операции будет истиной. В противном случае - ложью.

2.3) a&(¬avb) - операция "a и (не a или b)". Если a равно истине, и результат выражения ¬avb также равен истине, то результат этой операции будет истиной. В остальных случаях результат будет ложью.

3) f=(avb)& (¬bva)& (¬cvb)

Данное выражение может быть переведено на русский язык следующим образом: "f равно (a или b) и (не b или a) и (не c или b)".

Последовательно выполняем логические операции:

3.1) ¬bva - операция "не b или a". Если или b равно лжи, или a равно истине, то результат этой операции будет истиной. В противном случае - ложью.

3.2) (avb)&(¬bva) - операция "(a или b) и (не b или a)". Если результат операции (¬bva) равен лжи, и результаты операции avb также равны лжи, то результат этой операции будет истиной. Во всех других случаях результат будет ложью.

3.3) (avb)&(¬bva)&(¬cvb) - операция "(a или b) и (не b или a) и (не c или b)". Если результат операции (¬cvb) равен истине, и результаты операции (avb)&(¬bva) также равны истине, то результат этой операции будет истиной. Во всех других случаях результат будет ложью.

4) f =(1v(avb))v((ac)& 1)

Данное выражение может быть переведено на русский язык следующим образом: "f равно (1 или (a или b)) или ((a и c) и 1)".

Последовательно выполняем логические операции:

4.1) avb - операция "a или b". Если или a равно истине, или b равно истине, или оба этих условия выполняются, то результат этой операции будет истиной. В остальных случаях - ложью.

4.2) 1v(avb) - операция "1 или (a или b)". Если или 1 равно истине, или результат операции avb равен истине, то результат этой операции будет истиной. В противном случае - ложью.

4.3) ac - операция "a и c". Если и a, и c равны истине, то результат этой операции будет истиной, в противном случае - ложью.

4.4) (ac)&1 - операция "(a и c) и 1". Если результат операции ac равен истине, и 1 равно истине, то результат этой операции будет истиной. Во всех других случаях - ложью.

4.5) (1v(avb))v((ac)&1) - операция "(1 или (a или b)) или ((a и c) и 1)". Если результат операции (1v(avb)) равен истине, или результат операции ((ac)&1) равен истине, то результат этой операции будет истиной. В остальных случаях - ложью.

Надеюсь, что эти разъяснения помогли вам лучше понять логические выражения. Если у вас есть еще вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, дайте знать!