Question

Однажды артём подсчитал, что у дедушки ивана в саду 100х фруктовых деревьев, из которых 33х — яблони, 23х — груши, 16х — сливы, 16х — вишни. в системе счисления с каким основанием артём вёл счёт? в ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

Answer 1

Используем расширенную запись чисел
$100_x=1\times x^2+0\times x^1+0\times x^0=x^2 \\ 33_x=3\timesx^1+3\times x^0=3x+3 \\ 23_x=2x+3; \ 16_x=x+6 \\ x^2=3x+3+2x+3+x+6+x+6 \\ x^2=7x+18; \ x^2-7x-18=0 \\ \displaystyle D=7^2+4\times1\times18=121; \ \sqrt{D}=11; \\ x_{1,2}= \frac{7\pm 11}{2}; \ x_1=-2; \ x_2=9$
Поскольку мы рассматриваем системы счисления с натуральными основаниями, то ответом будет являться число 9.