Сегодня на уроке информатики обсуждали алгоритм быстрого возведения в степень. антон был внимателен и запомнил, что алгоритм нужен для того, чтобы сократить количество операций умножения при вычислении a^n. вместо n−1 умножения, которые получаются если просто вычислить произведение a⋅a⋅a⋅…⋅a (n сомножителей) можно получить гораздо меньшее число, если действовать так: если n кратно 2, то найдем сперва a^n/2, а потом умножим a^n/2 на себя если n не кратно 2, то найдем a^n–1, а потом умножим на a. например, чтобы вычислить a^10 хватит четырех умножений: сначала найдем a^2=a⋅a, потом a^4=a^2⋅a^2, потом a^5=a⋅a^4, и, наконец, a^10=a^5⋅a^5. антон также запомнил, что самые "плохие" случаи для этого алгоритма — когда n на 1 меньше точной степени двойки. теперь ему интересно узнать для какого-нибудь большого "плохого" n, а сколько умножений нужно, чтобы возвести a в степень n с этого алгоритма. антону, определите, сколько умножений сделает алгоритм для вычисления 2^n, где n= 2^13–1.
