Даны две дроби а/в и с/d (a,в,c,d — натуральные числа). составьте программу вычитания из первой дроби второй. ответ должен быть несократимой дробью. использовать подпрограмму алгоритма евклида для определения нод.
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1201 от 18.03.2016 function Euclid(a,b:integer):integer; begin while a<>b do if a>b then a-=b else b-=a; Result:=a end;
begin var a,b,c,d:integer; Write('Числитель и знаменатель первой дроби: '); Read(a,b); Write('Числитель и знаменатель второй дроби: '); Read(c,d); var zn:=b*d; var ch:=a*d-c*b; var sgn:=Sign(ch); ch:=Abs(ch); var gcd:=Euclid(ch,zn); Write('Результат вычитания: '); if sgn=-1 then Write('-'); Writeln(ch div gcd,'/',zn div gcd) end.
Тестовое решение: Числитель и знаменатель первой дроби: 7 12 Числитель и знаменатель второй дроби: 3 4 Результат вычитания: -1/6
Замечание надеемся, что вы еще не забыли о позиционном принципе записи чисел в любых системах счисления (значение цифр, количество которых ограничено, зависит от положения в числе, от ее позиции).в данный момент мы делаем шаг в сторону абстрагирования от конкретных значений цифр и начинаем считать только количество знакомест (позиций), которое в принято называть "разрядом", а совокупность разрядов (знакомест) — "разрядностью". определение разряд в арифметике — это место, занимаемое цифрой при записи числа. например, в десятичной системе счисления цифры первого разряда — это единицы, второго разряда — десятки и т. д. но арифметические законы, которые кажутся привычными в десятичной системе счисления, все без исключения действительны и для двоичной системы счисления. двоичные числа также можно складывать, вычитать, перемножать и делить с использованием тех же приемов школьного курса арифметики. отличие заключается только в том, что используются всего две цифры. кроме того, как мы уже выяснили, в двоичной системе счисления каждый разряд — это бит и его значение зависит от позиции и равно соответствующей степени числа "2". определение разрядность двоичного числа — это количество знакомест (разрядов) или количество битов, заранее отведенных для записи числа. пример десятичное число "2" может быть записано различными способами в зависимости от разрядности двоичного числа: как "10", если разрядность равна двум; как "0010", если разрядность равна четырем; как "00000010", если разрядность равна восьми. обратите внимание, что последний вариант соответствует записи десятичного числа "2" в пределах одного байта информации. разрядность двоичного числа интересует нас в связи с тем, что это количество разрядов (позиций или знакомест) обеспечивает определенный набор возможных двоичных чисел, которые, как мы уже договорились, могут служить , с которых происходит кодирование любых видов информации: собственно чисел, текстов, графических и цветных изображений, звуков, анимации и видео. осталось только выяснить, каким образом разрядность влияет на количество информации (двоичных кодов), котоую можно получить с определенного количества разрядов. однако прежде следует учесть одну особенность двоичных чисел, нашедшую применение в компьютерных технологиях, — это фиксированные значения разрядности двоичных чисел.
function Euclid(a,b:integer):integer;
begin
while a<>b do if a>b then a-=b else b-=a;
Result:=a
end;
begin
var a,b,c,d:integer;
Write('Числитель и знаменатель первой дроби: ');
Read(a,b);
Write('Числитель и знаменатель второй дроби: ');
Read(c,d);
var zn:=b*d;
var ch:=a*d-c*b;
var sgn:=Sign(ch); ch:=Abs(ch);
var gcd:=Euclid(ch,zn);
Write('Результат вычитания: ');
if sgn=-1 then Write('-');
Writeln(ch div gcd,'/',zn div gcd)
end.
Тестовое решение:
Числитель и знаменатель первой дроби: 7 12
Числитель и знаменатель второй дроби: 3 4
Результат вычитания: -1/6