Question

На числовой прямой даны два отрезка: р = [3, 38] и q = [21, 57]. выберите из предложенных отрезков такой отрезок а, что логическое выражение ((х ∈ p) → ¬(х ∈ q)) → ¬(х ∈ a) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Answer 1

Q я думаю потому что там легче

Answer 2

Для решения этой задачи сначала необходимо понять значения выражений, используемых в логическом выражении.

1) (х ∈ p) - это означает, что переменная х принадлежит отрезку p = [3, 38].
На числовой прямой это означает, что х является числом от 3 до 38 включительно.

2) (х ∈ q) - это означает, что переменная х принадлежит отрезку q = [21, 57].
На числовой прямой это означает, что х является числом от 21 до 57 включительно.

3) ¬(х ∈ q) - это означает, что переменная х не принадлежит отрезку q = [21, 57].
На числовой прямой это означает, что х является числом, которое не находится на отрезке от 21 до 57 включительно.

Теперь мы можем разобрать логическое выражение и найти такой отрезок а, чтобы выражение было тождественно истинным.

((х ∈ p) → ¬(х ∈ q)) → ¬(х ∈ a)

1) Первое выражение: (х ∈ p) → ¬(х ∈ q).
Это выражение будет истинным, только если переменная х принадлежит отрезку p = [3, 38], но не принадлежит отрезку q = [21, 57].
В противном случае, это выражение будет ложным.

2) Второе выражение: ¬(х ∈ a).
Мы ищем такой отрезок а, чтобы это выражение было тождественно истинным при любом значении переменной х.
Если значение переменной х не находится на отрезке а, то это выражение будет истинным.

Таким образом, чтобы логическое выражение было тождественно истинным, отрезок а должен состоять из чисел, которые не принадлежат ни отрезку p = [3, 38], ни отрезку q = [21, 57].
Мы можем выбрать отрезок а, состоящий из чисел, которые находятся до 3 или после 38 на числовой прямой.

Ответ: Одним из возможных вариантов отрезка а будет a = (-∞, 3) ∪ (38, +∞). Это означает, что переменная х принадлежит отрезку а только если она меньше 3 или больше 38.